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← | S 81 |
← 175.20 m → | S 81 |
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↑ 175.14 m ↓ |
↑ 175.14 m ↓ |
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S 81 |
← 175.16 m → 30 681 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906417846679688 y=0.918594360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906417846679688 × 215)
floor (0.906417846679688 × 32768)
floor (29701.5)tx = 29701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918594360351562 × 215)
floor (0.918594360351562 × 32768)
floor (30100.5)ty = 30100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29701 / 30100 ti = "15/29701/30100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29701/30100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29701 ÷ 215
29701 ÷ 32768x = 0.906402587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30100 ÷ 215
30100 ÷ 32768y = 0.9185791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906402587890625 × 2 - 1) × π
0.81280517578125 × 3.1415926535Λ = 2.55350277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9185791015625 × 2 - 1) × π
-0.837158203125 × 3.1415926535Φ = -2.63001006075476 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55350277} λ = 2.55350277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.63001006075476))-π/2
2×atan(0.0720777370786818)-π/2
2×0.0719533052935465-π/2
0.143906610587093-1.57079632675φ = -1.42688972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55350277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.304932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42688972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.754759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29701 KachelY 30100 2.55350277 -1.42688972 146.304932 -81.754759 Oben rechts KachelX + 1 29702 KachelY 30100 2.55369452 -1.42688972 146.315918 -81.754759 Unten links KachelX 29701 KachelY + 1 30101 2.55350277 -1.42691721 146.304932 -81.756334 Unten rechts KachelX + 1 29702 KachelY + 1 30101 2.55369452 -1.42691721 146.315918 -81.756334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42688972--1.42691721) × R
2.74900000001299e-05 × 6371000dl = 175.138790000828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42688972--1.42691721) × R
2.74900000001299e-05 × 6371000dr = 175.138790000828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55350277-2.55369452) × cos(-1.42688972) × R
0.000191749999999935 × 0.14341042452124 × 6371000do = 175.19580345425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55350277-2.55369452) × cos(-1.42691721) × R
0.000191749999999935 × 0.1433832186229 × 6371000du = 175.162567661006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42688972)-sin(-1.42691721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14341042452124-0.1433832186229)× R²
abs(2.55369452-2.55350277)×2.72058983398216e-05× R²
0.000191749999999935×2.72058983398216e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.72058983398216e-05× 40589641000000 ar = 30680.6705939511m²