↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 410.04 m → | N 47 |
→ |
↑ 409.97 m ↓ |
↑ 409.97 m ↓ |
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N 47 |
← 410.07 m → 168 113 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453193664550781 y=0.348304748535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453193664550781 × 216)
floor (0.453193664550781 × 65536)
floor (29700.5)tx = 29700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348304748535156 × 216)
floor (0.348304748535156 × 65536)
floor (22826.5)ty = 22826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29700 / 22826 ti = "16/29700/22826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29700/22826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29700 ÷ 216
29700 ÷ 65536x = 0.45318603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22826 ÷ 216
22826 ÷ 65536y = 0.348297119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45318603515625 × 2 - 1) × π
-0.0936279296875 × 3.1415926535Λ = -0.29414082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348297119140625 × 2 - 1) × π
0.30340576171875 × 3.1415926535Φ = 0.953177312045197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29414082} λ = -0.29414082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.953177312045197))-π/2
2×atan(2.5939383313686)-π/2
2×1.20283976056415-π/2
2.40567952112831-1.57079632675φ = 0.83488319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29414082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.853028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83488319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.835283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29700 KachelY 22826 -0.29414082 0.83488319 -16.853028 47.835283 Oben rechts KachelX + 1 29701 KachelY 22826 -0.29404494 0.83488319 -16.847534 47.835283 Unten links KachelX 29700 KachelY + 1 22827 -0.29414082 0.83481884 -16.853028 47.831596 Unten rechts KachelX + 1 29701 KachelY + 1 22827 -0.29404494 0.83481884 -16.847534 47.831596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83488319-0.83481884) × R
6.43500000000463e-05 × 6371000dl = 409.973850000295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83488319-0.83481884) × R
6.43500000000463e-05 × 6371000dr = 409.973850000295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29414082--0.29404494) × cos(0.83488319) × R
9.58800000000481e-05 × 0.671264268926213 × 6371000do = 410.042772144901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29414082--0.29404494) × cos(0.83481884) × R
9.58800000000481e-05 × 0.6713119649215 × 6371000du = 410.071907314213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83488319)-sin(0.83481884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671264268926213-0.6713119649215)× R²
abs(-0.29404494--0.29414082)×4.76959952876443e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76959952876443e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76959952876443e-05× 40589641000000 ar = 168112.78634778m²