↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 408.24 m → | N 48 |
→ |
↑ 408.25 m ↓ |
↑ 408.25 m ↓ |
|||
N 48 |
← 408.27 m → 166 670 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453193664550781 y=0.347358703613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453193664550781 × 216)
floor (0.453193664550781 × 65536)
floor (29700.5)tx = 29700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347358703613281 × 216)
floor (0.347358703613281 × 65536)
floor (22764.5)ty = 22764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29700 / 22764 ti = "16/29700/22764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29700/22764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29700 ÷ 216
29700 ÷ 65536x = 0.45318603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22764 ÷ 216
22764 ÷ 65536y = 0.34735107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45318603515625 × 2 - 1) × π
-0.0936279296875 × 3.1415926535Λ = -0.29414082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34735107421875 × 2 - 1) × π
0.3052978515625 × 3.1415926535Φ = 0.959121487598083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29414082} λ = -0.29414082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.959121487598083))-π/2
2×atan(2.60940307321894)-π/2
2×1.20483042302608-π/2
2.40966084605217-1.57079632675φ = 0.83886452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29414082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.853028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83886452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.063397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29700 KachelY 22764 -0.29414082 0.83886452 -16.853028 48.063397 Oben rechts KachelX + 1 29701 KachelY 22764 -0.29404494 0.83886452 -16.847534 48.063397 Unten links KachelX 29700 KachelY + 1 22765 -0.29414082 0.83880044 -16.853028 48.059725 Unten rechts KachelX + 1 29701 KachelY + 1 22765 -0.29404494 0.83880044 -16.847534 48.059725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83886452-0.83880044) × R
6.40800000000219e-05 × 6371000dl = 408.25368000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83886452-0.83880044) × R
6.40800000000219e-05 × 6371000dr = 408.25368000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29414082--0.29404494) × cos(0.83886452) × R
9.58800000000481e-05 × 0.668307922744667 × 6371000do = 408.23688370451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29414082--0.29404494) × cos(0.83880044) × R
9.58800000000481e-05 × 0.668355589507258 × 6371000du = 408.266001016986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83886452)-sin(0.83880044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668307922744667-0.668355589507258)× R²
abs(-0.29404494--0.29414082)×4.76667625907146e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76667625907146e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76667625907146e-05× 40589641000000 ar = 166670.153766421m²