↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 314.60 m → | N 59 |
→ |
↑ 314.60 m ↓ |
↑ 314.60 m ↓ |
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N 58 |
← 314.63 m → 98 978 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453193664550781 y=0.295875549316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453193664550781 × 216)
floor (0.453193664550781 × 65536)
floor (29700.5)tx = 29700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295875549316406 × 216)
floor (0.295875549316406 × 65536)
floor (19390.5)ty = 19390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29700 / 19390 ti = "16/29700/19390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29700/19390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29700 ÷ 216
29700 ÷ 65536x = 0.45318603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19390 ÷ 216
19390 ÷ 65536y = 0.295867919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45318603515625 × 2 - 1) × π
-0.0936279296875 × 3.1415926535Λ = -0.29414082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295867919921875 × 2 - 1) × π
0.40826416015625 × 3.1415926535Φ = 1.28259968623422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29414082} λ = -0.29414082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28259968623422))-π/2
2×atan(3.60600202460044)-π/2
2×1.3002787564461-π/2
2.6005575128922-1.57079632675φ = 1.02976119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29414082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.853028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02976119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.000970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29700 KachelY 19390 -0.29414082 1.02976119 -16.853028 59.000970 Oben rechts KachelX + 1 29701 KachelY 19390 -0.29404494 1.02976119 -16.847534 59.000970 Unten links KachelX 29700 KachelY + 1 19391 -0.29414082 1.02971181 -16.853028 58.998141 Unten rechts KachelX + 1 29701 KachelY + 1 19391 -0.29404494 1.02971181 -16.847534 58.998141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02976119-1.02971181) × R
4.93800000000988e-05 × 6371000dl = 314.599980000629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02976119-1.02971181) × R
4.93800000000988e-05 × 6371000dr = 314.599980000629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29414082--0.29404494) × cos(1.02976119) × R
9.58800000000481e-05 × 0.515023561859502 × 6371000do = 314.602904996907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29414082--0.29404494) × cos(1.02971181) × R
9.58800000000481e-05 × 0.515065888583482 × 6371000du = 314.628760338893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02976119)-sin(1.02971181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515023561859502-0.515065888583482)× R²
abs(-0.29404494--0.29414082)×4.23267239799685e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.23267239799685e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.23267239799685e-05× 40589641000000 ar = 98978.1346852005m²