↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 70.011 km → | N 26 |
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↑ 70.201 km ↓ |
↑ 70.201 km ↓ |
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N 25 |
← 70.390 km → 4 928.26 km² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5810546875 y=0.4248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5810546875 × 29)
floor (0.5810546875 × 512)
floor (297.5)tx = 297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4248046875 × 29)
floor (0.4248046875 × 512)
floor (217.5)ty = 217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 297 / 217 ti = "9/297/217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/297/217.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 297 ÷ 29
297 ÷ 512x = 0.580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 217 ÷ 29
217 ÷ 512y = 0.423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580078125 × 2 - 1) × π
0.16015625 × 3.1415926535Λ = 0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.423828125 × 2 - 1) × π
0.15234375 × 3.1415926535Φ = 0.478602005806641 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50314570} λ = 0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.478602005806641))-π/2
2×atan(1.61381671804495)-π/2
2×1.01605414092691-π/2
2.03210828185381-1.57079632675φ = 0.46131196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46131196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.431228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 297 KachelY 217 0.50314570 0.46131196 28.828125 26.431228 Oben rechts KachelX + 1 298 KachelY 217 0.51541754 0.46131196 29.531250 26.431228 Unten links KachelX 297 KachelY + 1 218 0.50314570 0.45029305 28.828125 25.799891 Unten rechts KachelX + 1 298 KachelY + 1 218 0.51541754 0.45029305 29.531250 25.799891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46131196-0.45029305) × R
0.01101891 × 6371000dl = 70201.4756100003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46131196-0.45029305) × R
0.01101891 × 6371000dr = 70201.4756100003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50314570-0.51541754) × cos(0.46131196) × R
0.0122718399999999 × 0.895469284374037 × 6371000do = 70011.2743919169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50314570-0.51541754) × cos(0.45029305) × R
0.0122718399999999 × 0.900319597040296 × 6371000du = 70390.4907166861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46131196)-sin(0.45029305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895469284374037-0.900319597040296)× R²
abs(0.51541754-0.50314570)×0.00485031266625868× R²
0.0122718399999999×0.00485031266625868× 6371000²
0.0122718399999999×0.00485031266625868× 40589641000000 ar = 4928255408.7805m²