↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 80.24 m → | N 74 |
→ |
↑ 80.27 m ↓ |
↑ 80.27 m ↓ |
|||
N 74 |
← 80.25 m → 6 442 m² |
N 74 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.226589202880859 y=0.179775238037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.226589202880859 × 217)
floor (0.226589202880859 × 131072)
floor (29699.5)tx = 29699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.179775238037109 × 217)
floor (0.179775238037109 × 131072)
floor (23563.5)ty = 23563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29699 / 23563 ti = "17/29699/23563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29699/23563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29699 ÷ 217
29699 ÷ 131072x = 0.226585388183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23563 ÷ 217
23563 ÷ 131072y = 0.179771423339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.226585388183594 × 2 - 1) × π
-0.546829223632812 × 3.1415926535Λ = -1.71791467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.179771423339844 × 2 - 1) × π
0.640457153320312 × 3.1415926535Φ = 2.01205548775262 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71791467} λ = -1.71791467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.01205548775262))-π/2
2×atan(7.47867388189806)-π/2
2×1.43787124226674-π/2
2.87574248453347-1.57079632675φ = 1.30494616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71791467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.429260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30494616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.767907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29699 KachelY 23563 -1.71791467 1.30494616 -98.429260 74.767907 Oben rechts KachelX + 1 29700 KachelY 23563 -1.71786673 1.30494616 -98.426513 74.767907 Unten links KachelX 29699 KachelY + 1 23564 -1.71791467 1.30493356 -98.429260 74.767186 Unten rechts KachelX + 1 29700 KachelY + 1 23564 -1.71786673 1.30493356 -98.426513 74.767186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30494616-1.30493356) × R
1.26000000000293e-05 × 6371000dl = 80.2746000001864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30494616-1.30493356) × R
1.26000000000293e-05 × 6371000dr = 80.2746000001864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71791467--1.71786673) × cos(1.30494616) × R
4.79400000001906e-05 × 0.262729662997085 × 6371000do = 80.2444017411542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71791467--1.71786673) × cos(1.30493356) × R
4.79400000001906e-05 × 0.262741820331747 × 6371000du = 80.2481149040899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30494616)-sin(1.30493356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.262729662997085-0.262741820331747)× R²
abs(-1.71786673--1.71791467)×1.21573346624215e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.21573346624215e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.21573346624215e-05× 40589641000000 ar = 6441.73628832988m²