↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 410.12 m → | N 47 |
→ |
↑ 410.16 m ↓ |
↑ 410.16 m ↓ |
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N 47 |
← 410.15 m → 168 221 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453163146972656 y=0.348365783691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453163146972656 × 216)
floor (0.453163146972656 × 65536)
floor (29698.5)tx = 29698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348365783691406 × 216)
floor (0.348365783691406 × 65536)
floor (22830.5)ty = 22830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29698 / 22830 ti = "16/29698/22830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29698/22830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29698 ÷ 216
29698 ÷ 65536x = 0.453155517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22830 ÷ 216
22830 ÷ 65536y = 0.348358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453155517578125 × 2 - 1) × π
-0.09368896484375 × 3.1415926535Λ = -0.29433256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348358154296875 × 2 - 1) × π
0.30328369140625 × 3.1415926535Φ = 0.952793816848236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29433256} λ = -0.29433256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.952793816848236))-π/2
2×atan(2.59294375919633)-π/2
2×1.20271102895933-π/2
2.40542205791867-1.57079632675φ = 0.83462573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29433256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.864013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83462573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.820532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29698 KachelY 22830 -0.29433256 0.83462573 -16.864013 47.820532 Oben rechts KachelX + 1 29699 KachelY 22830 -0.29423669 0.83462573 -16.858521 47.820532 Unten links KachelX 29698 KachelY + 1 22831 -0.29433256 0.83456135 -16.864013 47.816843 Unten rechts KachelX + 1 29699 KachelY + 1 22831 -0.29423669 0.83456135 -16.858521 47.816843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83462573-0.83456135) × R
6.4379999999975e-05 × 6371000dl = 410.164979999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83462573-0.83456135) × R
6.4379999999975e-05 × 6371000dr = 410.164979999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29433256--0.29423669) × cos(0.83462573) × R
9.58699999999979e-05 × 0.671455080690185 × 6371000do = 410.116551389919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29433256--0.29423669) × cos(0.83456135) × R
9.58699999999979e-05 × 0.671502787792353 × 6371000du = 410.145690304466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83462573)-sin(0.83456135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671455080690185-0.671502787792353)× R²
abs(-0.29423669--0.29433256)×4.77071021679487e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77071021679487e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77071021679487e-05× 40589641000000 ar = 168221.423037588m²