↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.64 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.60 m ↓ |
↑ 452.60 m ↓ |
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S 42 |
← 452.61 m → 204 855 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453147888183594 y=0.629478454589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453147888183594 × 216)
floor (0.453147888183594 × 65536)
floor (29697.5)tx = 29697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629478454589844 × 216)
floor (0.629478454589844 × 65536)
floor (41253.5)ty = 41253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29697 / 41253 ti = "16/29697/41253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29697/41253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29697 ÷ 216
29697 ÷ 65536x = 0.453140258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41253 ÷ 216
41253 ÷ 65536y = 0.629470825195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453140258789062 × 2 - 1) × π
-0.093719482421875 × 3.1415926535Λ = -0.29442844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629470825195312 × 2 - 1) × π
-0.258941650390625 × 3.1415926535Φ = -0.813489186552353 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29442844} λ = -0.29442844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.813489186552353))-π/2
2×atan(0.443308578238899)-π/2
2×0.417275423012764-π/2
0.834550846025528-1.57079632675φ = -0.73624548 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29442844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.869507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73624548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.183759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29697 KachelY 41253 -0.29442844 -0.73624548 -16.869507 -42.183759 Oben rechts KachelX + 1 29698 KachelY 41253 -0.29433256 -0.73624548 -16.864013 -42.183759 Unten links KachelX 29697 KachelY + 1 41254 -0.29442844 -0.73631652 -16.869507 -42.187829 Unten rechts KachelX + 1 29698 KachelY + 1 41254 -0.29433256 -0.73631652 -16.864013 -42.187829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73624548--0.73631652) × R
7.10400000000222e-05 × 6371000dl = 452.595840000141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73624548--0.73631652) × R
7.10400000000222e-05 × 6371000dr = 452.595840000141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29442844--0.29433256) × cos(-0.73624548) × R
9.58799999999926e-05 × 0.740994975356219 × 6371000do = 452.637877368875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29442844--0.29433256) × cos(-0.73631652) × R
9.58799999999926e-05 × 0.740947269375537 × 6371000du = 452.608736099971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73624548)-sin(-0.73631652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740994975356219-0.740947269375537)× R²
abs(-0.29433256--0.29442844)×4.77059806818225e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77059806818225e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77059806818225e-05× 40589641000000 ar = 204855.425801068m²