↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 410.25 m → | N 47 |
→ |
↑ 410.29 m ↓ |
↑ 410.29 m ↓ |
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N 47 |
← 410.28 m → 168 327 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453147888183594 y=0.348411560058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453147888183594 × 216)
floor (0.453147888183594 × 65536)
floor (29697.5)tx = 29697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348411560058594 × 216)
floor (0.348411560058594 × 65536)
floor (22833.5)ty = 22833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29697 / 22833 ti = "16/29697/22833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29697/22833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29697 ÷ 216
29697 ÷ 65536x = 0.453140258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22833 ÷ 216
22833 ÷ 65536y = 0.348403930664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453140258789062 × 2 - 1) × π
-0.093719482421875 × 3.1415926535Λ = -0.29442844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348403930664062 × 2 - 1) × π
0.303192138671875 × 3.1415926535Φ = 0.952506195450516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29442844} λ = -0.29442844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.952506195450516))-π/2
2×atan(2.59219808032984)-π/2
2×1.20261445624424-π/2
2.40522891248847-1.57079632675φ = 0.83443259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29442844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.869507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83443259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.809466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29697 KachelY 22833 -0.29442844 0.83443259 -16.869507 47.809466 Oben rechts KachelX + 1 29698 KachelY 22833 -0.29433256 0.83443259 -16.864013 47.809466 Unten links KachelX 29697 KachelY + 1 22834 -0.29442844 0.83436819 -16.869507 47.805776 Unten rechts KachelX + 1 29698 KachelY + 1 22834 -0.29433256 0.83436819 -16.864013 47.805776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83443259-0.83436819) × R
6.44000000000755e-05 × 6371000dl = 410.292400000481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83443259-0.83436819) × R
6.44000000000755e-05 × 6371000dr = 410.292400000481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29442844--0.29433256) × cos(0.83443259) × R
9.58799999999926e-05 × 0.671598193646788 × 6371000do = 410.246750554436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29442844--0.29433256) × cos(0.83436819) × R
9.58799999999926e-05 × 0.671645907216107 × 6371000du = 410.27589645887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83443259)-sin(0.83436819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671598193646788-0.671645907216107)× R²
abs(-0.29433256--0.29442844)×4.77135693183195e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77135693183195e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77135693183195e-05× 40589641000000 ar = 168327.103106996m²