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← | S 81 |
← 175.36 m → | S 81 |
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↑ 175.33 m ↓ |
↑ 175.33 m ↓ |
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S 81 |
← 175.33 m → 30 743 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906265258789062 y=0.918441772460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906265258789062 × 215)
floor (0.906265258789062 × 32768)
floor (29696.5)tx = 29696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918441772460938 × 215)
floor (0.918441772460938 × 32768)
floor (30095.5)ty = 30095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29696 / 30095 ti = "15/29696/30095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29696/30095.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29696 ÷ 215
29696 ÷ 32768x = 0.90625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30095 ÷ 215
30095 ÷ 32768y = 0.918426513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90625 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Λ = 2.55254403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.918426513671875 × 2 - 1) × π
-0.83685302734375 × 3.1415926535Φ = -2.62905132276236 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55254403} λ = 2.55254403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62905132276236))-π/2
2×atan(0.0721468738803689)-π/2
2×0.0720220844309954-π/2
0.144044168861991-1.57079632675φ = -1.42675216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55254403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42675216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.746877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29696 KachelY 30095 2.55254403 -1.42675216 146.250000 -81.746877 Oben rechts KachelX + 1 29697 KachelY 30095 2.55273578 -1.42675216 146.260986 -81.746877 Unten links KachelX 29696 KachelY + 1 30096 2.55254403 -1.42677968 146.250000 -81.748454 Unten rechts KachelX + 1 29697 KachelY + 1 30096 2.55273578 -1.42677968 146.260986 -81.748454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42675216--1.42677968) × R
2.75200000001696e-05 × 6371000dl = 175.329920001081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42675216--1.42677968) × R
2.75200000001696e-05 × 6371000dr = 175.329920001081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55254403-2.55273578) × cos(-1.42675216) × R
0.000191749999999935 × 0.143546561247691 × 6371000do = 175.362113422649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55254403-2.55273578) × cos(-1.42677968) × R
0.000191749999999935 × 0.143519326202442 × 6371000du = 175.328842022397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42675216)-sin(-1.42677968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143546561247691-0.143519326202442)× R²
abs(2.55273578-2.55254403)×2.72350452492631e-05× R²
0.000191749999999935×2.72350452492631e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.72350452492631e-05× 40589641000000 ar = 30743.308583497m²