↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 175.43 m → | S 81 |
→ |
↑ 175.39 m ↓ |
↑ 175.39 m ↓ |
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S 81 |
← 175.40 m → 30 766 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906265258789062 y=0.918380737304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906265258789062 × 215)
floor (0.906265258789062 × 32768)
floor (29696.5)tx = 29696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918380737304688 × 215)
floor (0.918380737304688 × 32768)
floor (30093.5)ty = 30093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29696 / 30093 ti = "15/29696/30093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29696/30093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29696 ÷ 215
29696 ÷ 32768x = 0.90625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30093 ÷ 215
30093 ÷ 32768y = 0.918365478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90625 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Λ = 2.55254403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.918365478515625 × 2 - 1) × π
-0.83673095703125 × 3.1415926535Φ = -2.6286678275654 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55254403} λ = 2.55254403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.6286678275654))-π/2
2×atan(0.0721745471659246)-π/2
2×0.0720496143635615-π/2
0.144099228727123-1.57079632675φ = -1.42669710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55254403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42669710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.743722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29696 KachelY 30093 2.55254403 -1.42669710 146.250000 -81.743722 Oben rechts KachelX + 1 29697 KachelY 30093 2.55273578 -1.42669710 146.260986 -81.743722 Unten links KachelX 29696 KachelY + 1 30094 2.55254403 -1.42672463 146.250000 -81.745300 Unten rechts KachelX + 1 29697 KachelY + 1 30094 2.55273578 -1.42672463 146.260986 -81.745300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42669710--1.42672463) × R
2.75300000001089e-05 × 6371000dl = 175.393630000694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42669710--1.42672463) × R
2.75300000001089e-05 × 6371000dr = 175.393630000694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55254403-2.55273578) × cos(-1.42669710) × R
0.000191749999999935 × 0.143601050804737 × 6371000do = 175.428680004251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55254403-2.55273578) × cos(-1.42672463) × R
0.000191749999999935 × 0.143573806080621 × 6371000du = 175.395396779916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42669710)-sin(-1.42672463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143601050804737-0.143573806080621)× R²
abs(2.55273578-2.55254403)×2.72447241155549e-05× R²
0.000191749999999935×2.72447241155549e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.72447241155549e-05× 40589641000000 ar = 30766.1541618979m²