↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 176.30 m → | S 81 |
→ |
↑ 176.22 m ↓ |
↑ 176.22 m ↓ |
|||
S 81 |
← 176.26 m → 31 064 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906173706054688 y=0.917587280273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906173706054688 × 215)
floor (0.906173706054688 × 32768)
floor (29693.5)tx = 29693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917587280273438 × 215)
floor (0.917587280273438 × 32768)
floor (30067.5)ty = 30067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29693 / 30067 ti = "15/29693/30067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29693/30067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29693 ÷ 215
29693 ÷ 32768x = 0.906158447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30067 ÷ 215
30067 ÷ 32768y = 0.917572021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906158447265625 × 2 - 1) × π
0.81231689453125 × 3.1415926535Λ = 2.55196879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917572021484375 × 2 - 1) × π
-0.83514404296875 × 3.1415926535Φ = -2.62368239000491 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55196879} λ = 2.55196879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62368239000491))-π/2
2×atan(0.072535267290978)-π/2
2×0.0724084558660727-π/2
0.144816911732145-1.57079632675φ = -1.42597942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55196879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.217041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42597942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.702602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29693 KachelY 30067 2.55196879 -1.42597942 146.217041 -81.702602 Oben rechts KachelX + 1 29694 KachelY 30067 2.55216054 -1.42597942 146.228028 -81.702602 Unten links KachelX 29693 KachelY + 1 30068 2.55196879 -1.42600708 146.217041 -81.704187 Unten rechts KachelX + 1 29694 KachelY + 1 30068 2.55216054 -1.42600708 146.228028 -81.704187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42597942--1.42600708) × R
2.76599999999849e-05 × 6371000dl = 176.221859999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42597942--1.42600708) × R
2.76599999999849e-05 × 6371000dr = 176.221859999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55196879-2.55216054) × cos(-1.42597942) × R
0.000191749999999935 × 0.144311255481845 × 6371000do = 176.29629391334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55196879-2.55216054) × cos(-1.42600708) × R
0.000191749999999935 × 0.144283884961985 × 6371000du = 176.262857011986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42597942)-sin(-1.42600708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144311255481845-0.144283884961985)× R²
abs(2.55216054-2.55196879)×2.73705198600704e-05× R²
0.000191749999999935×2.73705198600704e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.73705198600704e-05× 40589641000000 ar = 31064.3146704449m²