↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 400.65 m → | S 49 |
→ |
↑ 400.61 m ↓ |
↑ 400.61 m ↓ |
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S 49 |
← 400.62 m → 160 499 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453071594238281 y=0.656639099121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453071594238281 × 216)
floor (0.453071594238281 × 65536)
floor (29692.5)tx = 29692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656639099121094 × 216)
floor (0.656639099121094 × 65536)
floor (43033.5)ty = 43033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29692 / 43033 ti = "16/29692/43033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29692/43033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29692 ÷ 216
29692 ÷ 65536x = 0.45306396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43033 ÷ 216
43033 ÷ 65536y = 0.656631469726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45306396484375 × 2 - 1) × π
-0.0938720703125 × 3.1415926535Λ = -0.29490781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656631469726562 × 2 - 1) × π
-0.313262939453125 × 3.1415926535Φ = -0.984144549199753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29490781} λ = -0.29490781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984144549199753))-π/2
2×atan(0.373758822501839)-π/2
2×0.357682070873505-π/2
0.71536414174701-1.57079632675φ = -0.85543219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29490781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.896973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85543219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.012654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29692 KachelY 43033 -0.29490781 -0.85543219 -16.896973 -49.012654 Oben rechts KachelX + 1 29693 KachelY 43033 -0.29481193 -0.85543219 -16.891479 -49.012654 Unten links KachelX 29692 KachelY + 1 43034 -0.29490781 -0.85549507 -16.896973 -49.016257 Unten rechts KachelX + 1 29693 KachelY + 1 43034 -0.29481193 -0.85549507 -16.891479 -49.016257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85543219--0.85549507) × R
6.28799999999874e-05 × 6371000dl = 400.60847999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85543219--0.85549507) × R
6.28799999999874e-05 × 6371000dr = 400.60847999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29490781--0.29481193) × cos(-0.85543219) × R
9.58799999999926e-05 × 0.655892330457773 × 6371000do = 400.652800780749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29490781--0.29481193) × cos(-0.85549507) × R
9.58799999999926e-05 × 0.655844863912901 × 6371000du = 400.623805771563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85543219)-sin(-0.85549507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655892330457773-0.655844863912901)× R²
abs(-0.29481193--0.29490781)×4.7466544872421e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7466544872421e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7466544872421e-05× 40589641000000 ar = 160499.101758341m²