↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 174.93 m → | S 81 |
→ |
↑ 174.88 m ↓ |
↑ 174.88 m ↓ |
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S 81 |
← 174.90 m → 30 590 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906143188476562 y=0.918838500976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906143188476562 × 215)
floor (0.906143188476562 × 32768)
floor (29692.5)tx = 29692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918838500976562 × 215)
floor (0.918838500976562 × 32768)
floor (30108.5)ty = 30108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29692 / 30108 ti = "15/29692/30108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29692/30108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29692 ÷ 215
29692 ÷ 32768x = 0.9061279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30108 ÷ 215
30108 ÷ 32768y = 0.9188232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9061279296875 × 2 - 1) × π
0.812255859375 × 3.1415926535Λ = 2.55177704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9188232421875 × 2 - 1) × π
-0.837646484375 × 3.1415926535Φ = -2.6315440415426 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55177704} λ = 2.55177704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.6315440415426))-π/2
2×atan(0.0719672559743821)-π/2
2×0.071843394323935-π/2
0.14368678864787-1.57079632675φ = -1.42710954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55177704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.206055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42710954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.767354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29692 KachelY 30108 2.55177704 -1.42710954 146.206055 -81.767354 Oben rechts KachelX + 1 29693 KachelY 30108 2.55196879 -1.42710954 146.217041 -81.767354 Unten links KachelX 29692 KachelY + 1 30109 2.55177704 -1.42713699 146.206055 -81.768926 Unten rechts KachelX + 1 29693 KachelY + 1 30109 2.55196879 -1.42713699 146.217041 -81.768926 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42710954--1.42713699) × R
2.74499999999289e-05 × 6371000dl = 174.883949999547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42710954--1.42713699) × R
2.74499999999289e-05 × 6371000dr = 174.883949999547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55177704-2.55196879) × cos(-1.42710954) × R
0.000191749999999935 × 0.143192873271223 × 6371000do = 174.930034308342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55177704-2.55196879) × cos(-1.42713699) × R
0.000191749999999935 × 0.143165706094964 × 6371000du = 174.896845819513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42710954)-sin(-1.42713699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143192873271223-0.143165706094964)× R²
abs(2.55196879-2.55177704)×2.71671762586412e-05× R²
0.000191749999999935×2.71671762586412e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.71671762586412e-05× 40589641000000 ar = 30589.5533082385m²