↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 180.08 m → | S 81 |
→ |
↑ 180.04 m ↓ |
↑ 180.04 m ↓ |
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S 81 |
← 180.05 m → 32 420 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906143188476562 y=0.914169311523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906143188476562 × 215)
floor (0.906143188476562 × 32768)
floor (29692.5)tx = 29692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914169311523438 × 215)
floor (0.914169311523438 × 32768)
floor (29955.5)ty = 29955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29692 / 29955 ti = "15/29692/29955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29692/29955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29692 ÷ 215
29692 ÷ 32768x = 0.9061279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29955 ÷ 215
29955 ÷ 32768y = 0.914154052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9061279296875 × 2 - 1) × π
0.812255859375 × 3.1415926535Λ = 2.55177704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914154052734375 × 2 - 1) × π
-0.82830810546875 × 3.1415926535Φ = -2.60220665897513 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55177704} λ = 2.55177704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60220665897513))-π/2
2×atan(0.0741098624552093)-π/2
2×0.0739746306470953-π/2
0.147949261294191-1.57079632675φ = -1.42284707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55177704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.206055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42284707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.523132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29692 KachelY 29955 2.55177704 -1.42284707 146.206055 -81.523132 Oben rechts KachelX + 1 29693 KachelY 29955 2.55196879 -1.42284707 146.217041 -81.523132 Unten links KachelX 29692 KachelY + 1 29956 2.55177704 -1.42287533 146.206055 -81.524751 Unten rechts KachelX + 1 29693 KachelY + 1 29956 2.55196879 -1.42287533 146.217041 -81.524751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42284707--1.42287533) × R
2.82600000001132e-05 × 6371000dl = 180.044460000721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42284707--1.42287533) × R
2.82600000001132e-05 × 6371000dr = 180.044460000721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55177704-2.55196879) × cos(-1.42284707) × R
0.000191749999999935 × 0.147410104090908 × 6371000do = 180.081969003978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55177704-2.55196879) × cos(-1.42287533) × R
0.000191749999999935 × 0.147382152759612 × 6371000du = 180.047822560576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42284707)-sin(-1.42287533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147410104090908-0.147382152759612)× R²
abs(2.55196879-2.55177704)×2.79513312965718e-05× R²
0.000191749999999935×2.79513312965718e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.79513312965718e-05× 40589641000000 ar = 32419.6869283137m²