↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 174.86 m → | S 81 |
→ |
↑ 174.88 m ↓ |
↑ 174.88 m ↓ |
|||
S 81 |
← 174.83 m → 30 578 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906112670898438 y=0.918899536132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906112670898438 × 215)
floor (0.906112670898438 × 32768)
floor (29691.5)tx = 29691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918899536132812 × 215)
floor (0.918899536132812 × 32768)
floor (30110.5)ty = 30110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29691 / 30110 ti = "15/29691/30110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29691/30110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29691 ÷ 215
29691 ÷ 32768x = 0.906097412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30110 ÷ 215
30110 ÷ 32768y = 0.91888427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906097412109375 × 2 - 1) × π
0.81219482421875 × 3.1415926535Λ = 2.55158529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91888427734375 × 2 - 1) × π
-0.8377685546875 × 3.1415926535Φ = -2.63192753673956 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55158529} λ = 2.55158529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.63192753673956))-π/2
2×atan(0.0719396621687616)-π/2
2×0.0718159426439067-π/2
0.143631885287813-1.57079632675φ = -1.42716444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55158529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.195068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42716444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.770499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29691 KachelY 30110 2.55158529 -1.42716444 146.195068 -81.770499 Oben rechts KachelX + 1 29692 KachelY 30110 2.55177704 -1.42716444 146.206055 -81.770499 Unten links KachelX 29691 KachelY + 1 30111 2.55158529 -1.42719189 146.195068 -81.772072 Unten rechts KachelX + 1 29692 KachelY + 1 30111 2.55177704 -1.42719189 146.206055 -81.772072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42716444--1.42719189) × R
2.74499999999289e-05 × 6371000dl = 174.883949999547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42716444--1.42719189) × R
2.74499999999289e-05 × 6371000dr = 174.883949999547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55158529-2.55177704) × cos(-1.42716444) × R
0.000191750000000379 × 0.143138538810829 × 6371000do = 174.863657199303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55158529-2.55177704) × cos(-1.42719189) × R
0.000191750000000379 × 0.14311137141884 × 6371000du = 174.830468446928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42716444)-sin(-1.42719189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143138538810829-0.14311137141884)× R²
abs(2.55177704-2.55158529)×2.71673919896298e-05× R²
0.000191750000000379×2.71673919896298e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.71673919896298e-05× 40589641000000 ar = 30577.9449947463m²