↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 181.75 m → | S 81 |
→ |
↑ 181.76 m ↓ |
↑ 181.76 m ↓ |
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S 81 |
← 181.72 m → 33 033 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906082153320312 y=0.912673950195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906082153320312 × 215)
floor (0.906082153320312 × 32768)
floor (29690.5)tx = 29690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912673950195312 × 215)
floor (0.912673950195312 × 32768)
floor (29906.5)ty = 29906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29690 / 29906 ti = "15/29690/29906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29690/29906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29690 ÷ 215
29690 ÷ 32768x = 0.90606689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29906 ÷ 215
29906 ÷ 32768y = 0.91265869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90606689453125 × 2 - 1) × π
0.8121337890625 × 3.1415926535Λ = 2.55139355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91265869140625 × 2 - 1) × π
-0.8253173828125 × 3.1415926535Φ = -2.5928110266496 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55139355} λ = 2.55139355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5928110266496))-π/2
2×atan(0.0748094528751925)-π/2
2×0.0746703637277224-π/2
0.149340727455445-1.57079632675φ = -1.42145560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55139355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.184082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42145560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.443407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29690 KachelY 29906 2.55139355 -1.42145560 146.184082 -81.443407 Oben rechts KachelX + 1 29691 KachelY 29906 2.55158529 -1.42145560 146.195068 -81.443407 Unten links KachelX 29690 KachelY + 1 29907 2.55139355 -1.42148413 146.184082 -81.445041 Unten rechts KachelX + 1 29691 KachelY + 1 29907 2.55158529 -1.42148413 146.195068 -81.445041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42145560--1.42148413) × R
2.85300000000266e-05 × 6371000dl = 181.764630000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42145560--1.42148413) × R
2.85300000000266e-05 × 6371000dr = 181.764630000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55139355-2.55158529) × cos(-1.42145560) × R
0.000191739999999996 × 0.148786229767176 × 6371000do = 181.753618972398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55139355-2.55158529) × cos(-1.42148413) × R
0.000191739999999996 × 0.148758017263112 × 6371000du = 181.719155267512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42145560)-sin(-1.42148413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148786229767176-0.148758017263112)× R²
abs(2.55158529-2.55139355)×2.82125040635406e-05× R²
0.000191739999999996×2.82125040635406e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.82125040635406e-05× 40589641000000 ar = 33033.2471638824m²