↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 932.99 m → | N 67 |
→ |
↑ 933.16 m ↓ |
↑ 933.16 m ↓ |
|||
N 67 |
← 933.32 m → 870 780 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.181243896484375 y=0.242645263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.181243896484375 × 214)
floor (0.181243896484375 × 16384)
floor (2969.5)tx = 2969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242645263671875 × 214)
floor (0.242645263671875 × 16384)
floor (3975.5)ty = 3975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2969 / 3975 ti = "14/2969/3975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2969/3975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2969 ÷ 214
2969 ÷ 16384x = 0.18121337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3975 ÷ 214
3975 ÷ 16384y = 0.24261474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.18121337890625 × 2 - 1) × π
-0.6375732421875 × 3.1415926535Λ = -2.00299541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24261474609375 × 2 - 1) × π
0.5147705078125 × 3.1415926535Φ = 1.61719924558221 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.00299541} λ = -2.00299541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61719924558221))-π/2
2×atan(5.03895765183618)-π/2
2×1.3748879949664-π/2
2.74977598993281-1.57079632675φ = 1.17897966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.00299541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -114.763183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17897966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.550559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2969 KachelY 3975 -2.00299541 1.17897966 -114.763183 67.550559 Oben rechts KachelX + 1 2970 KachelY 3975 -2.00261192 1.17897966 -114.741211 67.550559 Unten links KachelX 2969 KachelY + 1 3976 -2.00299541 1.17883319 -114.763183 67.542167 Unten rechts KachelX + 1 2970 KachelY + 1 3976 -2.00261192 1.17883319 -114.741211 67.542167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17897966-1.17883319) × R
0.00014647000000001 × 6371000dl = 933.160370000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17897966-1.17883319) × R
0.00014647000000001 × 6371000dr = 933.160370000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.00299541--2.00261192) × cos(1.17897966) × R
0.000383489999999931 × 0.381868038412682 × 6371000do = 932.985639277985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.00299541--2.00261192) × cos(1.17883319) × R
0.000383489999999931 × 0.382003404359244 × 6371000du = 933.316367360686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17897966)-sin(1.17883319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381868038412682-0.382003404359244)× R²
abs(-2.00261192--2.00299541)×0.000135365946561494× R²
0.000383489999999931×0.000135365946561494× 6371000²
0.000383489999999931×0.000135365946561494× 40589641000000 ar = 870779.537078589m²