↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 4 480.40 m → | N 23 |
→ |
↑ 4 481.11 m ↓ |
↑ 4 481.11 m ↓ |
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N 23 |
← 4 481.77 m → 20 080 229 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36248779296875 y=0.43280029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36248779296875 × 213)
floor (0.36248779296875 × 8192)
floor (2969.5)tx = 2969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43280029296875 × 213)
floor (0.43280029296875 × 8192)
floor (3545.5)ty = 3545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2969 / 3545 ti = "13/2969/3545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2969/3545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2969 ÷ 213
2969 ÷ 8192x = 0.3624267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3545 ÷ 213
3545 ÷ 8192y = 0.4327392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3624267578125 × 2 - 1) × π
-0.275146484375 × 3.1415926535Λ = -0.86439817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4327392578125 × 2 - 1) × π
0.134521484375 × 3.1415926535Φ = 0.422611707050415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86439817} λ = -0.86439817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.422611707050415))-π/2
2×atan(1.52594166852601)-π/2
2×0.990681172530943-π/2
1.98136234506189-1.57079632675φ = 0.41056602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86439817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.526367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41056602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.523700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2969 KachelY 3545 -0.86439817 0.41056602 -49.526367 23.523700 Oben rechts KachelX + 1 2970 KachelY 3545 -0.86363118 0.41056602 -49.482422 23.523700 Unten links KachelX 2969 KachelY + 1 3546 -0.86439817 0.40986266 -49.526367 23.483401 Unten rechts KachelX + 1 2970 KachelY + 1 3546 -0.86363118 0.40986266 -49.482422 23.483401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41056602-0.40986266) × R
0.000703359999999986 × 6371000dl = 4481.10655999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41056602-0.40986266) × R
0.000703359999999986 × 6371000dr = 4481.10655999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86439817--0.86363118) × cos(0.41056602) × R
0.000766989999999912 × 0.916895055063869 × 6371000do = 4480.40153420326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86439817--0.86363118) × cos(0.40986266) × R
0.000766989999999912 × 0.917175559172046 × 6371000du = 4481.77221564568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41056602)-sin(0.40986266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916895055063869-0.917175559172046)× R²
abs(-0.86363118--0.86439817)×0.000280504108176038× R²
0.000766989999999912×0.000280504108176038× 6371000²
0.000766989999999912×0.000280504108176038× 40589641000000 ar = 20080228.6189867m²