↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 4 313.19 m → | N 28 |
→ |
↑ 4 313.93 m ↓ |
↑ 4 313.93 m ↓ |
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N 27 |
← 4 314.74 m → 18 610 149 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36248779296875 y=0.41888427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36248779296875 × 213)
floor (0.36248779296875 × 8192)
floor (2969.5)tx = 2969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41888427734375 × 213)
floor (0.41888427734375 × 8192)
floor (3431.5)ty = 3431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2969 / 3431 ti = "13/2969/3431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2969/3431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2969 ÷ 213
2969 ÷ 8192x = 0.3624267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3431 ÷ 213
3431 ÷ 8192y = 0.4188232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3624267578125 × 2 - 1) × π
-0.275146484375 × 3.1415926535Λ = -0.86439817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4188232421875 × 2 - 1) × π
0.162353515625 × 3.1415926535Φ = 0.510048611957397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86439817} λ = -0.86439817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.510048611957397))-π/2
2×atan(1.66537214997818)-π/2
2×1.03003396454348-π/2
2.06006792908697-1.57079632675φ = 0.48927160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86439817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.526367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48927160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.033198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2969 KachelY 3431 -0.86439817 0.48927160 -49.526367 28.033198 Oben rechts KachelX + 1 2970 KachelY 3431 -0.86363118 0.48927160 -49.482422 28.033198 Unten links KachelX 2969 KachelY + 1 3432 -0.86439817 0.48859448 -49.526367 27.994402 Unten rechts KachelX + 1 2970 KachelY + 1 3432 -0.86363118 0.48859448 -49.482422 27.994402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48927160-0.48859448) × R
0.000677119999999976 × 6371000dl = 4313.93151999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48927160-0.48859448) × R
0.000677119999999976 × 6371000dr = 4313.93151999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86439817--0.86363118) × cos(0.48927160) × R
0.000766989999999912 × 0.882675428408608 × 6371000do = 4313.18755816604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86439817--0.86363118) × cos(0.48859448) × R
0.000766989999999912 × 0.882993460972506 × 6371000du = 4314.74162215553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48927160)-sin(0.48859448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882675428408608-0.882993460972506)× R²
abs(-0.86363118--0.86439817)×0.000318032563898618× R²
0.000766989999999912×0.000318032563898618× 6371000²
0.000766989999999912×0.000318032563898618× 40589641000000 ar = 18610148.5327069m²