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← | S 81 |
← 175.16 m → | S 81 |
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↑ 175.14 m ↓ |
↑ 175.14 m ↓ |
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S 81 |
← 175.13 m → 30 675 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906051635742188 y=0.918624877929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906051635742188 × 215)
floor (0.906051635742188 × 32768)
floor (29689.5)tx = 29689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918624877929688 × 215)
floor (0.918624877929688 × 32768)
floor (30101.5)ty = 30101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29689 / 30101 ti = "15/29689/30101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29689/30101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29689 ÷ 215
29689 ÷ 32768x = 0.906036376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30101 ÷ 215
30101 ÷ 32768y = 0.918609619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906036376953125 × 2 - 1) × π
0.81207275390625 × 3.1415926535Λ = 2.55120180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.918609619140625 × 2 - 1) × π
-0.83721923828125 × 3.1415926535Φ = -2.63020180835324 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55120180} λ = 2.55120180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.63020180835324))-π/2
2×atan(0.0720639176706546)-π/2
2×0.0719395572954285-π/2
0.143879114590857-1.57079632675φ = -1.42691721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55120180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.173096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42691721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.756334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29689 KachelY 30101 2.55120180 -1.42691721 146.173096 -81.756334 Oben rechts KachelX + 1 29690 KachelY 30101 2.55139355 -1.42691721 146.184082 -81.756334 Unten links KachelX 29689 KachelY + 1 30102 2.55120180 -1.42694470 146.173096 -81.757909 Unten rechts KachelX + 1 29690 KachelY + 1 30102 2.55139355 -1.42694470 146.184082 -81.757909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42691721--1.42694470) × R
2.74899999999079e-05 × 6371000dl = 175.138789999413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42691721--1.42694470) × R
2.74899999999079e-05 × 6371000dr = 175.138789999413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55120180-2.55139355) × cos(-1.42691721) × R
0.000191749999999935 × 0.1433832186229 × 6371000do = 175.162567661006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55120180-2.55139355) × cos(-1.42694470) × R
0.000191749999999935 × 0.143356012616206 × 6371000du = 175.129331735393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42691721)-sin(-1.42694470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1433832186229-0.143356012616206)× R²
abs(2.55139355-2.55120180)×2.72060066943414e-05× R²
0.000191749999999935×2.72060066943414e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.72060066943414e-05× 40589641000000 ar = 30674.8497048602m²