↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 251.41 m → | N 65 |
→ |
↑ 251.40 m ↓ |
↑ 251.40 m ↓ |
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N 65 |
← 251.43 m → 63 206 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453025817871094 y=0.255607604980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453025817871094 × 216)
floor (0.453025817871094 × 65536)
floor (29689.5)tx = 29689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255607604980469 × 216)
floor (0.255607604980469 × 65536)
floor (16751.5)ty = 16751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29689 / 16751 ti = "16/29689/16751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29689/16751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29689 ÷ 216
29689 ÷ 65536x = 0.453018188476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16751 ÷ 216
16751 ÷ 65536y = 0.255599975585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453018188476562 × 2 - 1) × π
-0.093963623046875 × 3.1415926535Λ = -0.29519543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.255599975585938 × 2 - 1) × π
0.488800048828125 × 3.1415926535Φ = 1.53561064242888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29519543} λ = -0.29519543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53561064242888))-π/2
2×atan(4.64416058576338)-π/2
2×1.35871034494741-π/2
2.71742068989482-1.57079632675φ = 1.14662436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29519543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.913452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14662436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.696737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29689 KachelY 16751 -0.29519543 1.14662436 -16.913452 65.696737 Oben rechts KachelX + 1 29690 KachelY 16751 -0.29509955 1.14662436 -16.907959 65.696737 Unten links KachelX 29689 KachelY + 1 16752 -0.29519543 1.14658490 -16.913452 65.694476 Unten rechts KachelX + 1 29690 KachelY + 1 16752 -0.29509955 1.14658490 -16.907959 65.694476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14662436-1.14658490) × R
3.94599999999912e-05 × 6371000dl = 251.399659999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14662436-1.14658490) × R
3.94599999999912e-05 × 6371000dr = 251.399659999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29519543--0.29509955) × cos(1.14662436) × R
9.58799999999926e-05 × 0.411566270156014 × 6371000do = 251.405865242862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29519543--0.29509955) × cos(1.14658490) × R
9.58799999999926e-05 × 0.411602232883906 × 6371000du = 251.427833128419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14662436)-sin(1.14658490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411566270156014-0.411602232883906)× R²
abs(-0.29509955--0.29519543)×3.59627278917474e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.59627278917474e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.59627278917474e-05× 40589641000000 ar = 63206.1104118243m²