↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.44 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.47 m ↓ |
↑ 452.47 m ↓ |
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S 42 |
← 452.42 m → 204 710 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453010559082031 y=0.629554748535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453010559082031 × 216)
floor (0.453010559082031 × 65536)
floor (29688.5)tx = 29688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629554748535156 × 216)
floor (0.629554748535156 × 65536)
floor (41258.5)ty = 41258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29688 / 41258 ti = "16/29688/41258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29688/41258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29688 ÷ 216
29688 ÷ 65536x = 0.4530029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41258 ÷ 216
41258 ÷ 65536y = 0.629547119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4530029296875 × 2 - 1) × π
-0.093994140625 × 3.1415926535Λ = -0.29529130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629547119140625 × 2 - 1) × π
-0.25909423828125 × 3.1415926535Φ = -0.813968555548554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29529130} λ = -0.29529130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.813968555548554))-π/2
2×atan(0.44309612077757)-π/2
2×0.417097846590437-π/2
0.834195693180874-1.57079632675φ = -0.73660063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29529130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.918945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73660063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.204107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29688 KachelY 41258 -0.29529130 -0.73660063 -16.918945 -42.204107 Oben rechts KachelX + 1 29689 KachelY 41258 -0.29519543 -0.73660063 -16.913452 -42.204107 Unten links KachelX 29688 KachelY + 1 41259 -0.29529130 -0.73667165 -16.918945 -42.208176 Unten rechts KachelX + 1 29689 KachelY + 1 41259 -0.29519543 -0.73667165 -16.913452 -42.208176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73660063--0.73667165) × R
7.10200000000327e-05 × 6371000dl = 452.468420000208m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73660063--0.73667165) × R
7.10200000000327e-05 × 6371000dr = 452.468420000208m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29529130--0.29519543) × cos(-0.73660063) × R
9.58699999999979e-05 × 0.740756441650654 × 6371000do = 452.444975108928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29529130--0.29519543) × cos(-0.73667165) × R
9.58699999999979e-05 × 0.740708730414912 × 6371000du = 452.415833669646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73660063)-sin(-0.73667165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740756441650654-0.740708730414912)× R²
abs(-0.29519543--0.29529130)×4.77112357414322e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77112357414322e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77112357414322e-05× 40589641000000 ar = 204710.470320303m²