↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 175.06 m → | S 81 |
→ |
↑ 175.01 m ↓ |
↑ 175.01 m ↓ |
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S 81 |
← 175.03 m → 30 635 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906021118164062 y=0.918716430664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906021118164062 × 215)
floor (0.906021118164062 × 32768)
floor (29688.5)tx = 29688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918716430664062 × 215)
floor (0.918716430664062 × 32768)
floor (30104.5)ty = 30104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29688 / 30104 ti = "15/29688/30104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29688/30104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29688 ÷ 215
29688 ÷ 32768x = 0.906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30104 ÷ 215
30104 ÷ 32768y = 0.918701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906005859375 × 2 - 1) × π
0.81201171875 × 3.1415926535Λ = 2.55101005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.918701171875 × 2 - 1) × π
-0.83740234375 × 3.1415926535Φ = -2.63077705114868 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55101005} λ = 2.55101005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.63077705114868))-π/2
2×atan(0.0720224753420466)-π/2
2×0.0718983289510928-π/2
0.143796657902186-1.57079632675φ = -1.42699967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55101005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.162109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42699967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.761058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29688 KachelY 30104 2.55101005 -1.42699967 146.162109 -81.761058 Oben rechts KachelX + 1 29689 KachelY 30104 2.55120180 -1.42699967 146.173096 -81.761058 Unten links KachelX 29688 KachelY + 1 30105 2.55101005 -1.42702714 146.162109 -81.762632 Unten rechts KachelX + 1 29689 KachelY + 1 30105 2.55120180 -1.42702714 146.173096 -81.762632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42699967--1.42702714) × R
2.74700000000294e-05 × 6371000dl = 175.011370000187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42699967--1.42702714) × R
2.74700000000294e-05 × 6371000dr = 175.011370000187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55101005-2.55120180) × cos(-1.42699967) × R
0.000191749999999935 × 0.143301610174626 × 6371000do = 175.062871577463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55101005-2.55120180) × cos(-1.42702714) × R
0.000191749999999935 × 0.14327442363669 × 6371000du = 175.029659435649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42699967)-sin(-1.42702714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143301610174626-0.14327442363669)× R²
abs(2.55120180-2.55101005)×2.71865379358194e-05× R²
0.000191749999999935×2.71865379358194e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.71865379358194e-05× 40589641000000 ar = 30635.0867411626m²