↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 181.94 m → | S 81 |
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↑ 181.96 m ↓ |
↑ 181.96 m ↓ |
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S 81 |
← 181.90 m → 33 101 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906021118164062 y=0.912521362304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906021118164062 × 215)
floor (0.906021118164062 × 32768)
floor (29688.5)tx = 29688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912521362304688 × 215)
floor (0.912521362304688 × 32768)
floor (29901.5)ty = 29901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29688 / 29901 ti = "15/29688/29901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29688/29901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29688 ÷ 215
29688 ÷ 32768x = 0.906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29901 ÷ 215
29901 ÷ 32768y = 0.912506103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906005859375 × 2 - 1) × π
0.81201171875 × 3.1415926535Λ = 2.55101005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912506103515625 × 2 - 1) × π
-0.82501220703125 × 3.1415926535Φ = -2.5918522886572 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55101005} λ = 2.55101005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5918522886572))-π/2
2×atan(0.0748812099324668)-π/2
2×0.074741721053811-π/2
0.149483442107622-1.57079632675φ = -1.42131288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55101005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.162109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42131288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.435229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29688 KachelY 29901 2.55101005 -1.42131288 146.162109 -81.435229 Oben rechts KachelX + 1 29689 KachelY 29901 2.55120180 -1.42131288 146.173096 -81.435229 Unten links KachelX 29688 KachelY + 1 29902 2.55101005 -1.42134144 146.162109 -81.436866 Unten rechts KachelX + 1 29689 KachelY + 1 29902 2.55120180 -1.42134144 146.173096 -81.436866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42131288--1.42134144) × R
2.85600000000663e-05 × 6371000dl = 181.955760000422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42131288--1.42134144) × R
2.85600000000663e-05 × 6371000dr = 181.955760000422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55101005-2.55120180) × cos(-1.42131288) × R
0.000191749999999935 × 0.148927359689812 × 6371000do = 181.93550799588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55101005-2.55120180) × cos(-1.42134144) × R
0.000191749999999935 × 0.148899118126235 × 6371000du = 181.901006993333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42131288)-sin(-1.42134144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148927359689812-0.148899118126235)× R²
abs(2.55120180-2.55101005)×2.82415635773914e-05× R²
0.000191749999999935×2.82415635773914e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.82415635773914e-05× 40589641000000 ar = 33101.0748024644m²