↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 189.93 m → | S 81 |
→ |
↑ 189.92 m ↓ |
↑ 189.92 m ↓ |
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S 81 |
← 189.90 m → 36 069 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906021118164062 y=0.905593872070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906021118164062 × 215)
floor (0.906021118164062 × 32768)
floor (29688.5)tx = 29688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905593872070312 × 215)
floor (0.905593872070312 × 32768)
floor (29674.5)ty = 29674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29688 / 29674 ti = "15/29688/29674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29688/29674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29688 ÷ 215
29688 ÷ 32768x = 0.906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29674 ÷ 215
29674 ÷ 32768y = 0.90557861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906005859375 × 2 - 1) × π
0.81201171875 × 3.1415926535Λ = 2.55101005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90557861328125 × 2 - 1) × π
-0.8111572265625 × 3.1415926535Φ = -2.54832558380218 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55101005} λ = 2.55101005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54832558380218))-π/2
2×atan(0.0782125167261728)-π/2
2×0.0780536190471327-π/2
0.156107238094265-1.57079632675φ = -1.41468909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55101005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.162109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41468909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.055714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29688 KachelY 29674 2.55101005 -1.41468909 146.162109 -81.055714 Oben rechts KachelX + 1 29689 KachelY 29674 2.55120180 -1.41468909 146.173096 -81.055714 Unten links KachelX 29688 KachelY + 1 29675 2.55101005 -1.41471890 146.162109 -81.057422 Unten rechts KachelX + 1 29689 KachelY + 1 29675 2.55120180 -1.41471890 146.173096 -81.057422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41468909--1.41471890) × R
2.9810000000019e-05 × 6371000dl = 189.919510000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41468909--1.41471890) × R
2.9810000000019e-05 × 6371000dr = 189.919510000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55101005-2.55120180) × cos(-1.41468909) × R
0.000191749999999935 × 0.155473967155339 × 6371000do = 189.933100630108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55101005-2.55120180) × cos(-1.41471890) × R
0.000191749999999935 × 0.155444519576166 × 6371000du = 189.897126311573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41468909)-sin(-1.41471890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155473967155339-0.155444519576166)× R²
abs(2.55120180-2.55101005)×2.94475791728366e-05× R²
0.000191749999999935×2.94475791728366e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.94475791728366e-05× 40589641000000 ar = 36068.5852943868m²