↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 400.09 m → | S 49 |
→ |
↑ 400.10 m ↓ |
↑ 400.10 m ↓ |
|||
S 49 |
← 400.06 m → 160 069 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452980041503906 y=0.656913757324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452980041503906 × 216)
floor (0.452980041503906 × 65536)
floor (29686.5)tx = 29686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656913757324219 × 216)
floor (0.656913757324219 × 65536)
floor (43051.5)ty = 43051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29686 / 43051 ti = "16/29686/43051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29686/43051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29686 ÷ 216
29686 ÷ 65536x = 0.452972412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43051 ÷ 216
43051 ÷ 65536y = 0.656906127929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452972412109375 × 2 - 1) × π
-0.09405517578125 × 3.1415926535Λ = -0.29548305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656906127929688 × 2 - 1) × π
-0.313812255859375 × 3.1415926535Φ = -0.985870277586075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29548305} λ = -0.29548305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985870277586075))-π/2
2×atan(0.373114372524957)-π/2
2×0.357116493445904-π/2
0.714232986891807-1.57079632675φ = -0.85656334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29548305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.929932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85656334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.077464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29686 KachelY 43051 -0.29548305 -0.85656334 -16.929932 -49.077464 Oben rechts KachelX + 1 29687 KachelY 43051 -0.29538718 -0.85656334 -16.924439 -49.077464 Unten links KachelX 29686 KachelY + 1 43052 -0.29548305 -0.85662614 -16.929932 -49.081062 Unten rechts KachelX + 1 29687 KachelY + 1 43052 -0.29538718 -0.85662614 -16.924439 -49.081062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85656334--0.85662614) × R
6.28000000000295e-05 × 6371000dl = 400.098800000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85656334--0.85662614) × R
6.28000000000295e-05 × 6371000dr = 400.098800000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29548305--0.29538718) × cos(-0.85656334) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655038057413947 × 6371000do = 400.089234352988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29548305--0.29538718) × cos(-0.85662614) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654990604700638 × 6371000du = 400.060250816045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85656334)-sin(-0.85662614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655038057413947-0.654990604700638)× R²
abs(-0.29538718--0.29548305)×4.74527133088598e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74527133088598e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74527133088598e-05× 40589641000000 ar = 160069.424471358m²