↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 180.42 m → | S 81 |
→ |
↑ 180.43 m ↓ |
↑ 180.43 m ↓ |
|||
S 81 |
← 180.39 m → 32 550 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905960083007812 y=0.913864135742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905960083007812 × 215)
floor (0.905960083007812 × 32768)
floor (29686.5)tx = 29686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913864135742188 × 215)
floor (0.913864135742188 × 32768)
floor (29945.5)ty = 29945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29686 / 29945 ti = "15/29686/29945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29686/29945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29686 ÷ 215
29686 ÷ 32768x = 0.90594482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29945 ÷ 215
29945 ÷ 32768y = 0.913848876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90594482421875 × 2 - 1) × π
0.8118896484375 × 3.1415926535Λ = 2.55062655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913848876953125 × 2 - 1) × π
-0.82769775390625 × 3.1415926535Φ = -2.60028918299033 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55062655} λ = 2.55062655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60028918299033))-π/2
2×atan(0.0742521026642152)-π/2
2×0.074116092417467-π/2
0.148232184834934-1.57079632675φ = -1.42256414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55062655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.140136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42256414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.506921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29686 KachelY 29945 2.55062655 -1.42256414 146.140136 -81.506921 Oben rechts KachelX + 1 29687 KachelY 29945 2.55081830 -1.42256414 146.151123 -81.506921 Unten links KachelX 29686 KachelY + 1 29946 2.55062655 -1.42259246 146.140136 -81.508544 Unten rechts KachelX + 1 29687 KachelY + 1 29946 2.55081830 -1.42259246 146.151123 -81.508544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42256414--1.42259246) × R
2.83199999999706e-05 × 6371000dl = 180.426719999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42256414--1.42259246) × R
2.83199999999706e-05 × 6371000dr = 180.426719999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55062655-2.55081830) × cos(-1.42256414) × R
0.000191749999999935 × 0.147689937306404 × 6371000do = 180.423824243482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55062655-2.55081830) × cos(-1.42259246) × R
0.000191749999999935 × 0.147661927812474 × 6371000du = 180.389606746324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42256414)-sin(-1.42259246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147689937306404-0.147661927812474)× R²
abs(2.55081830-2.55062655)×2.80094939302811e-05× R²
0.000191749999999935×2.80094939302811e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.80094939302811e-05× 40589641000000 ar = 32550.1919441932m²