↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 181.82 m → | S 81 |
→ |
↑ 181.83 m ↓ |
↑ 181.83 m ↓ |
|||
S 81 |
← 181.79 m → 33 057 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905807495117188 y=0.912612915039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905807495117188 × 215)
floor (0.905807495117188 × 32768)
floor (29681.5)tx = 29681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912612915039062 × 215)
floor (0.912612915039062 × 32768)
floor (29904.5)ty = 29904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29681 / 29904 ti = "15/29681/29904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29681/29904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29681 ÷ 215
29681 ÷ 32768x = 0.905792236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29904 ÷ 215
29904 ÷ 32768y = 0.91259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905792236328125 × 2 - 1) × π
0.81158447265625 × 3.1415926535Λ = 2.54966782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91259765625 × 2 - 1) × π
-0.8251953125 × 3.1415926535Φ = -2.59242753145264 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54966782} λ = 2.54966782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59242753145264))-π/2
2×atan(0.0748381474428201)-π/2
2×0.0746988985403158-π/2
0.149397797080632-1.57079632675φ = -1.42139853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54966782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.085205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42139853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.440137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29681 KachelY 29904 2.54966782 -1.42139853 146.085205 -81.440137 Oben rechts KachelX + 1 29682 KachelY 29904 2.54985956 -1.42139853 146.096191 -81.440137 Unten links KachelX 29681 KachelY + 1 29905 2.54966782 -1.42142707 146.085205 -81.441772 Unten rechts KachelX + 1 29682 KachelY + 1 29905 2.54985956 -1.42142707 146.096191 -81.441772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42139853--1.42142707) × R
2.85399999999658e-05 × 6371000dl = 181.828339999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42139853--1.42142707) × R
2.85399999999658e-05 × 6371000dr = 181.828339999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54966782-2.54985956) × cos(-1.42139853) × R
0.000191739999999996 × 0.14884266430057 × 6371000do = 181.822558018004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54966782-2.54985956) × cos(-1.42142707) × R
0.000191739999999996 × 0.148814442150133 × 6371000du = 181.788082529344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42139853)-sin(-1.42142707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14884266430057-0.148814442150133)× R²
abs(2.54985956-2.54966782)×2.82221504370739e-05× R²
0.000191739999999996×2.82221504370739e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.82221504370739e-05× 40589641000000 ar = 33057.3595905424m²