↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 251.18 m → | N 65 |
→ |
↑ 251.21 m ↓ |
↑ 251.21 m ↓ |
|||
N 65 |
← 251.20 m → 63 102 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452857971191406 y=0.255470275878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452857971191406 × 216)
floor (0.452857971191406 × 65536)
floor (29678.5)tx = 29678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255470275878906 × 216)
floor (0.255470275878906 × 65536)
floor (16742.5)ty = 16742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29678 / 16742 ti = "16/29678/16742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29678/16742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29678 ÷ 216
29678 ÷ 65536x = 0.452850341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16742 ÷ 216
16742 ÷ 65536y = 0.255462646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452850341796875 × 2 - 1) × π
-0.09429931640625 × 3.1415926535Λ = -0.29625004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.255462646484375 × 2 - 1) × π
0.48907470703125 × 3.1415926535Φ = 1.53647350662204 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29625004} λ = -0.29625004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53647350662204))-π/2
2×atan(4.64816959500665)-π/2
2×1.35888783804211-π/2
2.71777567608422-1.57079632675φ = 1.14697935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29625004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.973877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14697935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.717076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29678 KachelY 16742 -0.29625004 1.14697935 -16.973877 65.717076 Oben rechts KachelX + 1 29679 KachelY 16742 -0.29615417 1.14697935 -16.968384 65.717076 Unten links KachelX 29678 KachelY + 1 16743 -0.29625004 1.14693992 -16.973877 65.714817 Unten rechts KachelX + 1 29679 KachelY + 1 16743 -0.29615417 1.14693992 -16.968384 65.714817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14697935-1.14693992) × R
3.94300000001735e-05 × 6371000dl = 251.208530001105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14697935-1.14693992) × R
3.94300000001735e-05 × 6371000dr = 251.208530001105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29625004--0.29615417) × cos(1.14697935) × R
9.58699999999979e-05 × 0.411242713502508 × 6371000do = 251.18201990894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29625004--0.29615417) × cos(1.14693992) × R
9.58699999999979e-05 × 0.411278654648277 × 6371000du = 251.203972321216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14697935)-sin(1.14693992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411242713502508-0.411278654648277)× R²
abs(-0.29615417--0.29625004)×3.59411457693803e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.59411457693803e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.59411457693803e-05× 40589641000000 ar = 63101.8233090593m²