↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 182.11 m → | S 81 |
→ |
↑ 182.15 m ↓ |
↑ 182.15 m ↓ |
|||
S 81 |
← 182.07 m → 33 167 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905624389648438 y=0.912368774414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905624389648438 × 215)
floor (0.905624389648438 × 32768)
floor (29675.5)tx = 29675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912368774414062 × 215)
floor (0.912368774414062 × 32768)
floor (29896.5)ty = 29896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29675 / 29896 ti = "15/29675/29896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29675/29896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29675 ÷ 215
29675 ÷ 32768x = 0.905609130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29896 ÷ 215
29896 ÷ 32768y = 0.912353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905609130859375 × 2 - 1) × π
0.81121826171875 × 3.1415926535Λ = 2.54851733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912353515625 × 2 - 1) × π
-0.82470703125 × 3.1415926535Φ = -2.59089355066479 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54851733} λ = 2.54851733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59089355066479))-π/2
2×atan(0.0749530358189474)-π/2
2×0.0748131460620247-π/2
0.149626292124049-1.57079632675φ = -1.42117003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54851733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.019287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42117003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.427045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29675 KachelY 29896 2.54851733 -1.42117003 146.019287 -81.427045 Oben rechts KachelX + 1 29676 KachelY 29896 2.54870908 -1.42117003 146.030273 -81.427045 Unten links KachelX 29675 KachelY + 1 29897 2.54851733 -1.42119862 146.019287 -81.428683 Unten rechts KachelX + 1 29676 KachelY + 1 29897 2.54870908 -1.42119862 146.030273 -81.428683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42117003--1.42119862) × R
2.8589999999884e-05 × 6371000dl = 182.146889999261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42117003--1.42119862) × R
2.8589999999884e-05 × 6371000dr = 182.146889999261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54851733-2.54870908) × cos(-1.42117003) × R
0.000191749999999935 × 0.149068615126439 × 6371000do = 182.10807118154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54851733-2.54870908) × cos(-1.42119862) × R
0.000191749999999935 × 0.149040344505752 × 6371000du = 182.073534681687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42117003)-sin(-1.42119862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149068615126439-0.149040344505752)× R²
abs(2.54870908-2.54851733)×2.82706206868322e-05× R²
0.000191749999999935×2.82706206868322e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.82706206868322e-05× 40589641000000 ar = 33167.2734540644m²