↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 408.12 m → | N 48 |
→ |
↑ 408.13 m ↓ |
↑ 408.13 m ↓ |
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N 48 |
← 408.15 m → 166 571 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452781677246094 y=0.347297668457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452781677246094 × 216)
floor (0.452781677246094 × 65536)
floor (29673.5)tx = 29673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347297668457031 × 216)
floor (0.347297668457031 × 65536)
floor (22760.5)ty = 22760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29673 / 22760 ti = "16/29673/22760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29673/22760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29673 ÷ 216
29673 ÷ 65536x = 0.452774047851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22760 ÷ 216
22760 ÷ 65536y = 0.3472900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452774047851562 × 2 - 1) × π
-0.094451904296875 × 3.1415926535Λ = -0.29672941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3472900390625 × 2 - 1) × π
0.305419921875 × 3.1415926535Φ = 0.959504982795044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29672941} λ = -0.29672941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.959504982795044))-π/2
2×atan(2.61040395866956)-π/2
2×1.20495855118719-π/2
2.40991710237438-1.57079632675φ = 0.83912078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29672941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.001343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83912078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.078079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29673 KachelY 22760 -0.29672941 0.83912078 -17.001343 48.078079 Oben rechts KachelX + 1 29674 KachelY 22760 -0.29663353 0.83912078 -16.995849 48.078079 Unten links KachelX 29673 KachelY + 1 22761 -0.29672941 0.83905672 -17.001343 48.074409 Unten rechts KachelX + 1 29674 KachelY + 1 22761 -0.29663353 0.83905672 -16.995849 48.074409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83912078-0.83905672) × R
6.40600000000324e-05 × 6371000dl = 408.126260000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83912078-0.83905672) × R
6.40600000000324e-05 × 6371000dr = 408.126260000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29672941--0.29663353) × cos(0.83912078) × R
9.58800000000481e-05 × 0.668117272897252 × 6371000do = 408.120424963055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29672941--0.29663353) × cos(0.83905672) × R
9.58800000000481e-05 × 0.668164935752784 × 6371000du = 408.149539888898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83912078)-sin(0.83905672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668117272897252-0.668164935752784)× R²
abs(-0.29663353--0.29672941)×4.76628555318159e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76628555318159e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76628555318159e-05× 40589641000000 ar = 166570.604009948m²