↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 409.81 m → | N 47 |
→ |
↑ 409.78 m ↓ |
↑ 409.78 m ↓ |
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N 47 |
← 409.84 m → 167 939 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452751159667969 y=0.348182678222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452751159667969 × 216)
floor (0.452751159667969 × 65536)
floor (29671.5)tx = 29671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348182678222656 × 216)
floor (0.348182678222656 × 65536)
floor (22818.5)ty = 22818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29671 / 22818 ti = "16/29671/22818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29671/22818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29671 ÷ 216
29671 ÷ 65536x = 0.452743530273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22818 ÷ 216
22818 ÷ 65536y = 0.348175048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452743530273438 × 2 - 1) × π
-0.094512939453125 × 3.1415926535Λ = -0.29692116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348175048828125 × 2 - 1) × π
0.30364990234375 × 3.1415926535Φ = 0.953944302439117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29692116} λ = -0.29692116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.953944302439117))-π/2
2×atan(2.59592862031987)-π/2
2×1.203097114014-π/2
2.40619422802801-1.57079632675φ = 0.83539790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29692116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.012329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83539790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.864774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29671 KachelY 22818 -0.29692116 0.83539790 -17.012329 47.864774 Oben rechts KachelX + 1 29672 KachelY 22818 -0.29682528 0.83539790 -17.006836 47.864774 Unten links KachelX 29671 KachelY + 1 22819 -0.29692116 0.83533358 -17.012329 47.861089 Unten rechts KachelX + 1 29672 KachelY + 1 22819 -0.29682528 0.83533358 -17.006836 47.861089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83539790-0.83533358) × R
6.43200000000066e-05 × 6371000dl = 409.782720000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83539790-0.83533358) × R
6.43200000000066e-05 × 6371000dr = 409.782720000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29692116--0.29682528) × cos(0.83539790) × R
9.58799999999926e-05 × 0.670882667653705 × 6371000do = 409.809670442582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29692116--0.29682528) × cos(0.83533358) × R
9.58799999999926e-05 × 0.670930363631191 × 6371000du = 409.83880560102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83539790)-sin(0.83533358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670882667653705-0.670930363631191)× R²
abs(-0.29682528--0.29692116)×4.76959774868835e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76959774868835e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76959774868835e-05× 40589641000000 ar = 167938.891036322m²