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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452751159667969 y=0.347572326660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452751159667969 × 216)
floor (0.452751159667969 × 65536)
floor (29671.5)tx = 29671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347572326660156 × 216)
floor (0.347572326660156 × 65536)
floor (22778.5)ty = 22778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29671 / 22778 ti = "16/29671/22778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29671/22778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29671 ÷ 216
29671 ÷ 65536x = 0.452743530273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22778 ÷ 216
22778 ÷ 65536y = 0.347564697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452743530273438 × 2 - 1) × π
-0.094512939453125 × 3.1415926535Λ = -0.29692116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347564697265625 × 2 - 1) × π
0.30487060546875 × 3.1415926535Φ = 0.957779254408722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29692116} λ = -0.29692116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957779254408722))-π/2
2×atan(2.60590299529549)-π/2
2×1.20438168656165-π/2
2.40876337312329-1.57079632675φ = 0.83796705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29692116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.012329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83796705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.011975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29671 KachelY 22778 -0.29692116 0.83796705 -17.012329 48.011975 Oben rechts KachelX + 1 29672 KachelY 22778 -0.29682528 0.83796705 -17.006836 48.011975 Unten links KachelX 29671 KachelY + 1 22779 -0.29692116 0.83790291 -17.012329 48.008300 Unten rechts KachelX + 1 29672 KachelY + 1 22779 -0.29682528 0.83790291 -17.006836 48.008300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83796705-0.83790291) × R
6.41400000001013e-05 × 6371000dl = 408.635940000646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83796705-0.83790291) × R
6.41400000001013e-05 × 6371000dr = 408.635940000646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29692116--0.29682528) × cos(0.83796705) × R
9.58799999999926e-05 × 0.668975267756001 × 6371000do = 408.644532392118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29692116--0.29682528) × cos(0.83790291) × R
9.58799999999926e-05 × 0.669022940658229 × 6371000du = 408.673653455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83796705)-sin(0.83790291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668975267756001-0.669022940658229)× R²
abs(-0.29682528--0.29692116)×4.76729022281797e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76729022281797e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76729022281797e-05× 40589641000000 ar = 166992.792633768m²