↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 175.89 m → | S 81 |
→ |
↑ 175.90 m ↓ |
↑ 175.90 m ↓ |
|||
S 81 |
← 175.85 m → 30 936 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905441284179688 y=0.917953491210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905441284179688 × 215)
floor (0.905441284179688 × 32768)
floor (29669.5)tx = 29669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917953491210938 × 215)
floor (0.917953491210938 × 32768)
floor (30079.5)ty = 30079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29669 / 30079 ti = "15/29669/30079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29669/30079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29669 ÷ 215
29669 ÷ 32768x = 0.905426025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30079 ÷ 215
30079 ÷ 32768y = 0.917938232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905426025390625 × 2 - 1) × π
0.81085205078125 × 3.1415926535Λ = 2.54736685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917938232421875 × 2 - 1) × π
-0.83587646484375 × 3.1415926535Φ = -2.62598336118668 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54736685} λ = 2.54736685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62598336118668))-π/2
2×atan(0.0723685576019284)-π/2
2×0.0722426167134826-π/2
0.144485233426965-1.57079632675φ = -1.42631109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54736685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.953369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42631109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.721606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29669 KachelY 30079 2.54736685 -1.42631109 145.953369 -81.721606 Oben rechts KachelX + 1 29670 KachelY 30079 2.54755859 -1.42631109 145.964355 -81.721606 Unten links KachelX 29669 KachelY + 1 30080 2.54736685 -1.42633870 145.953369 -81.723188 Unten rechts KachelX + 1 29670 KachelY + 1 30080 2.54755859 -1.42633870 145.964355 -81.723188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42631109--1.42633870) × R
2.76100000000667e-05 × 6371000dl = 175.903310000425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42631109--1.42633870) × R
2.76100000000667e-05 × 6371000dr = 175.903310000425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54736685-2.54755859) × cos(-1.42631109) × R
0.000191739999999996 × 0.143983049357561 × 6371000do = 175.886171269805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54736685-2.54755859) × cos(-1.42633870) × R
0.000191739999999996 × 0.143955726994628 × 6371000du = 175.852794939551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42631109)-sin(-1.42633870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143983049357561-0.143955726994628)× R²
abs(2.54755859-2.54736685)×2.7322362932819e-05× R²
0.000191739999999996×2.7322362932819e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.7322362932819e-05× 40589641000000 ar = 30936.0242086152m²