↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 175.96 m → | S 81 |
→ |
↑ 175.90 m ↓ |
↑ 175.90 m ↓ |
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S 81 |
← 175.93 m → 30 949 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905410766601562 y=0.917892456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905410766601562 × 215)
floor (0.905410766601562 × 32768)
floor (29668.5)tx = 29668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917892456054688 × 215)
floor (0.917892456054688 × 32768)
floor (30077.5)ty = 30077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29668 / 30077 ti = "15/29668/30077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29668/30077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29668 ÷ 215
29668 ÷ 32768x = 0.9053955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30077 ÷ 215
30077 ÷ 32768y = 0.917877197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9053955078125 × 2 - 1) × π
0.810791015625 × 3.1415926535Λ = 2.54717510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917877197265625 × 2 - 1) × π
-0.83575439453125 × 3.1415926535Φ = -2.62559986598972 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54717510} λ = 2.54717510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62559986598972))-π/2
2×atan(0.07239631591843)-π/2
2×0.0722702303561124-π/2
0.144540460712225-1.57079632675φ = -1.42625587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54717510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.942383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42625587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.718442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29668 KachelY 30077 2.54717510 -1.42625587 145.942383 -81.718442 Oben rechts KachelX + 1 29669 KachelY 30077 2.54736685 -1.42625587 145.953369 -81.718442 Unten links KachelX 29668 KachelY + 1 30078 2.54717510 -1.42628348 145.942383 -81.720024 Unten rechts KachelX + 1 29669 KachelY + 1 30078 2.54736685 -1.42628348 145.953369 -81.720024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42625587--1.42628348) × R
2.76099999998447e-05 × 6371000dl = 175.903309999011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42625587--1.42628348) × R
2.76099999998447e-05 × 6371000dr = 175.903309999011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54717510-2.54736685) × cos(-1.42625587) × R
0.000191749999999935 × 0.144037693754125 × 6371000do = 175.96210016946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54717510-2.54736685) × cos(-1.42628348) × R
0.000191749999999935 × 0.144010371610734 × 6371000du = 175.928722366698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42625587)-sin(-1.42628348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144037693754125-0.144010371610734)× R²
abs(2.54736685-2.54717510)×2.73221433917392e-05× R²
0.000191749999999935×2.73221433917392e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.73221433917392e-05× 40589641000000 ar = 30949.380223754m²