↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 213.16 m → | N 69 |
→ |
↑ 213.11 m ↓ |
↑ 213.11 m ↓ |
|||
N 69 |
← 213.18 m → 45 428 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452674865722656 y=0.227210998535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452674865722656 × 216)
floor (0.452674865722656 × 65536)
floor (29666.5)tx = 29666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227210998535156 × 216)
floor (0.227210998535156 × 65536)
floor (14890.5)ty = 14890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29666 / 14890 ti = "16/29666/14890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29666/14890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29666 ÷ 216
29666 ÷ 65536x = 0.452667236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14890 ÷ 216
14890 ÷ 65536y = 0.227203369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452667236328125 × 2 - 1) × π
-0.09466552734375 × 3.1415926535Λ = -0.29740053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227203369140625 × 2 - 1) × π
0.54559326171875 × 3.1415926535Φ = 1.71403178281473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29740053} λ = -0.29740053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71403178281473))-π/2
2×atan(5.55129804733449)-π/2
2×1.39256967514156-π/2
2.78513935028311-1.57079632675φ = 1.21434302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29740053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.039795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21434302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.576730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29666 KachelY 14890 -0.29740053 1.21434302 -17.039795 69.576730 Oben rechts KachelX + 1 29667 KachelY 14890 -0.29730465 1.21434302 -17.034302 69.576730 Unten links KachelX 29666 KachelY + 1 14891 -0.29740053 1.21430957 -17.039795 69.574813 Unten rechts KachelX + 1 29667 KachelY + 1 14891 -0.29730465 1.21430957 -17.034302 69.574813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21434302-1.21430957) × R
3.34500000001015e-05 × 6371000dl = 213.109950000646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21434302-1.21430957) × R
3.34500000001015e-05 × 6371000dr = 213.109950000646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29740053--0.29730465) × cos(1.21434302) × R
9.58799999999926e-05 × 0.348952685696656 × 6371000do = 213.15826450776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29740053--0.29730465) × cos(1.21430957) × R
9.58799999999926e-05 × 0.348984032845913 × 6371000du = 213.177412960278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21434302)-sin(1.21430957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348952685696656-0.348984032845913)× R²
abs(-0.29730465--0.29740053)×3.13471492574546e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.13471492574546e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.13471492574546e-05× 40589641000000 ar = 45428.187458594m²