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← 175.65 m → | S 81 |
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↑ 175.65 m ↓ |
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S 81 |
← 175.62 m → 30 850 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905319213867188 y=0.918167114257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905319213867188 × 215)
floor (0.905319213867188 × 32768)
floor (29665.5)tx = 29665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918167114257812 × 215)
floor (0.918167114257812 × 32768)
floor (30086.5)ty = 30086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29665 / 30086 ti = "15/29665/30086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29665/30086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29665 ÷ 215
29665 ÷ 32768x = 0.905303955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30086 ÷ 215
30086 ÷ 32768y = 0.91815185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905303955078125 × 2 - 1) × π
0.81060791015625 × 3.1415926535Λ = 2.54659986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91815185546875 × 2 - 1) × π
-0.8363037109375 × 3.1415926535Φ = -2.62732559437604 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54659986} λ = 2.54659986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62732559437604))-π/2
2×atan(0.0722714872821247)-π/2
2×0.0721460514480185-π/2
0.144292102896037-1.57079632675φ = -1.42650422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54659986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.909424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42650422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.732671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29665 KachelY 30086 2.54659986 -1.42650422 145.909424 -81.732671 Oben rechts KachelX + 1 29666 KachelY 30086 2.54679160 -1.42650422 145.920410 -81.732671 Unten links KachelX 29665 KachelY + 1 30087 2.54659986 -1.42653179 145.909424 -81.734251 Unten rechts KachelX + 1 29666 KachelY + 1 30087 2.54679160 -1.42653179 145.920410 -81.734251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42650422--1.42653179) × R
2.75700000000878e-05 × 6371000dl = 175.648470000559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42650422--1.42653179) × R
2.75700000000878e-05 × 6371000dr = 175.648470000559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54659986-2.54679160) × cos(-1.42650422) × R
0.000191739999999996 × 0.143791929058351 × 6371000do = 175.652703387093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54659986-2.54679160) × cos(-1.42653179) × R
0.000191739999999996 × 0.143764645512713 × 6371000du = 175.619374475097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42650422)-sin(-1.42653179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143791929058351-0.143764645512713)× R²
abs(2.54679160-2.54659986)×2.72835456376352e-05× R²
0.000191739999999996×2.72835456376352e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.72835456376352e-05× 40589641000000 ar = 30850.2015167352m²