↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.31 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.35 m ↓ |
↑ 255.35 m ↓ |
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N 65 |
← 255.34 m → 65 197 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452659606933594 y=0.258323669433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452659606933594 × 216)
floor (0.452659606933594 × 65536)
floor (29665.5)tx = 29665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258323669433594 × 216)
floor (0.258323669433594 × 65536)
floor (16929.5)ty = 16929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29665 / 16929 ti = "16/29665/16929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29665/16929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29665 ÷ 216
29665 ÷ 65536x = 0.452651977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16929 ÷ 216
16929 ÷ 65536y = 0.258316040039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452651977539062 × 2 - 1) × π
-0.094696044921875 × 3.1415926535Λ = -0.29749640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258316040039062 × 2 - 1) × π
0.483367919921875 × 3.1415926535Φ = 1.51854510616414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29749640} λ = -0.29749640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51854510616414))-π/2
2×atan(4.56557792959494)-π/2
2×1.35517112288561-π/2
2.71034224577123-1.57079632675φ = 1.13954592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29749640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.045288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13954592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.291172° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29665 KachelY 16929 -0.29749640 1.13954592 -17.045288 65.291172 Oben rechts KachelX + 1 29666 KachelY 16929 -0.29740053 1.13954592 -17.039795 65.291172 Unten links KachelX 29665 KachelY + 1 16930 -0.29749640 1.13950584 -17.045288 65.288875 Unten rechts KachelX + 1 29666 KachelY + 1 16930 -0.29740053 1.13950584 -17.039795 65.288875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13954592-1.13950584) × R
4.00799999999979e-05 × 6371000dl = 255.349679999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13954592-1.13950584) × R
4.00799999999979e-05 × 6371000dr = 255.349679999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29749640--0.29740053) × cos(1.13954592) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418007053190474 × 6371000do = 255.313595862475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29749640--0.29740053) × cos(1.13950584) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418043463281467 × 6371000du = 255.335834700759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13954592)-sin(1.13950584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418007053190474-0.418043463281467)× R²
abs(-0.29740053--0.29749640)×3.64100909935328e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64100909935328e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64100909935328e-05× 40589641000000 ar = 65197.0843517225m²