↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 190.04 m → | S 81 |
→ |
↑ 189.98 m ↓ |
↑ 189.98 m ↓ |
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S 81 |
← 190.01 m → 36 101 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905288696289062 y=0.905502319335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905288696289062 × 215)
floor (0.905288696289062 × 32768)
floor (29664.5)tx = 29664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905502319335938 × 215)
floor (0.905502319335938 × 32768)
floor (29671.5)ty = 29671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29664 / 29671 ti = "15/29664/29671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29664/29671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29664 ÷ 215
29664 ÷ 32768x = 0.9052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29671 ÷ 215
29671 ÷ 32768y = 0.905487060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9052734375 × 2 - 1) × π
0.810546875 × 3.1415926535Λ = 2.54640811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905487060546875 × 2 - 1) × π
-0.81097412109375 × 3.1415926535Φ = -2.54775034100674 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54640811} λ = 2.54640811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54775034100674))-π/2
2×atan(0.0782575208558424)-π/2
2×0.0780983493949426-π/2
0.156196698789885-1.57079632675φ = -1.41459963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54640811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.898438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41459963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.050589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29664 KachelY 29671 2.54640811 -1.41459963 145.898438 -81.050589 Oben rechts KachelX + 1 29665 KachelY 29671 2.54659986 -1.41459963 145.909424 -81.050589 Unten links KachelX 29664 KachelY + 1 29672 2.54640811 -1.41462945 145.898438 -81.052297 Unten rechts KachelX + 1 29665 KachelY + 1 29672 2.54659986 -1.41462945 145.909424 -81.052297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41459963--1.41462945) × R
2.98199999999582e-05 × 6371000dl = 189.983219999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41459963--1.41462945) × R
2.98199999999582e-05 × 6371000dr = 189.983219999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54640811-2.54659986) × cos(-1.41459963) × R
0.000191750000000379 × 0.155562338698576 × 6371000do = 190.04105877635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54640811-2.54659986) × cos(-1.41462945) × R
0.000191750000000379 × 0.155532881655793 × 6371000du = 190.005072896698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41459963)-sin(-1.41462945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155562338698576-0.155532881655793)× R²
abs(2.54659986-2.54640811)×2.94570427829821e-05× R²
0.000191750000000379×2.94570427829821e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.94570427829821e-05× 40589641000000 ar = 36101.1939239542m²