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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905258178710938 y=0.913131713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905258178710938 × 215)
floor (0.905258178710938 × 32768)
floor (29663.5)tx = 29663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913131713867188 × 215)
floor (0.913131713867188 × 32768)
floor (29921.5)ty = 29921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29663 / 29921 ti = "15/29663/29921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29663/29921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29663 ÷ 215
29663 ÷ 32768x = 0.905242919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29921 ÷ 215
29921 ÷ 32768y = 0.913116455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905242919921875 × 2 - 1) × π
0.81048583984375 × 3.1415926535Λ = 2.54621636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913116455078125 × 2 - 1) × π
-0.82623291015625 × 3.1415926535Φ = -2.5956872406268 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54621636} λ = 2.54621636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5956872406268))-π/2
2×atan(0.0745945940193483)-π/2
2×0.0744566972156422-π/2
0.148913394431284-1.57079632675φ = -1.42188293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54621636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.887451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42188293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.467891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29663 KachelY 29921 2.54621636 -1.42188293 145.887451 -81.467891 Oben rechts KachelX + 1 29664 KachelY 29921 2.54640811 -1.42188293 145.898438 -81.467891 Unten links KachelX 29663 KachelY + 1 29922 2.54621636 -1.42191138 145.887451 -81.469521 Unten rechts KachelX + 1 29664 KachelY + 1 29922 2.54640811 -1.42191138 145.898438 -81.469521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42188293--1.42191138) × R
2.84500000000687e-05 × 6371000dl = 181.254950000438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42188293--1.42191138) × R
2.84500000000687e-05 × 6371000dr = 181.254950000438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54621636-2.54640811) × cos(-1.42188293) × R
0.000191749999999935 × 0.148363642641346 × 6371000do = 181.24684912358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54621636-2.54640811) × cos(-1.42191138) × R
0.000191749999999935 × 0.148335507441037 × 6371000du = 181.212478058577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42188293)-sin(-1.42191138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148363642641346-0.148335507441037)× R²
abs(2.54640811-2.54621636)×2.81352003083379e-05× R²
0.000191749999999935×2.81352003083379e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.81352003083379e-05× 40589641000000 ar = 32848.7736154405m²