↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 407.06 m → | N 48 |
→ |
↑ 407.11 m ↓ |
↑ 407.11 m ↓ |
|||
N 48 |
← 407.09 m → 165 723 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452613830566406 y=0.346763610839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452613830566406 × 216)
floor (0.452613830566406 × 65536)
floor (29662.5)tx = 29662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346763610839844 × 216)
floor (0.346763610839844 × 65536)
floor (22725.5)ty = 22725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29662 / 22725 ti = "16/29662/22725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29662/22725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29662 ÷ 216
29662 ÷ 65536x = 0.452606201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22725 ÷ 216
22725 ÷ 65536y = 0.346755981445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452606201171875 × 2 - 1) × π
-0.09478759765625 × 3.1415926535Λ = -0.29778402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346755981445312 × 2 - 1) × π
0.306488037109375 × 3.1415926535Φ = 0.962860565768448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29778402} λ = -0.29778402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962860565768448))-π/2
2×atan(2.61917809869139)-π/2
2×1.20607811351752-π/2
2.41215622703504-1.57079632675φ = 0.84135990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29778402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.061768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84135990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.206371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29662 KachelY 22725 -0.29778402 0.84135990 -17.061768 48.206371 Oben rechts KachelX + 1 29663 KachelY 22725 -0.29768815 0.84135990 -17.056275 48.206371 Unten links KachelX 29662 KachelY + 1 22726 -0.29778402 0.84129600 -17.061768 48.202710 Unten rechts KachelX + 1 29663 KachelY + 1 22726 -0.29768815 0.84129600 -17.056275 48.202710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84135990-0.84129600) × R
6.39000000000056e-05 × 6371000dl = 407.106900000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84135990-0.84129600) × R
6.39000000000056e-05 × 6371000dr = 407.106900000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29778402--0.29768815) × cos(0.84135990) × R
9.58699999999979e-05 × 0.666449568795822 × 6371000do = 407.059245942253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29778402--0.29768815) × cos(0.84129600) × R
9.58699999999979e-05 × 0.666497208087438 × 6371000du = 407.088343438943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84135990)-sin(0.84129600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666449568795822-0.666497208087438)× R²
abs(-0.29768815--0.29778402)×4.76392916153312e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76392916153312e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76392916153312e-05× 40589641000000 ar = 165722.550684102m²