↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 325.65 m → | N 57 |
→ |
↑ 325.69 m ↓ |
↑ 325.69 m ↓ |
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N 57 |
← 325.68 m → 106 064 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452613830566406 y=0.302345275878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452613830566406 × 216)
floor (0.452613830566406 × 65536)
floor (29662.5)tx = 29662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302345275878906 × 216)
floor (0.302345275878906 × 65536)
floor (19814.5)ty = 19814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29662 / 19814 ti = "16/29662/19814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29662/19814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29662 ÷ 216
29662 ÷ 65536x = 0.452606201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19814 ÷ 216
19814 ÷ 65536y = 0.302337646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452606201171875 × 2 - 1) × π
-0.09478759765625 × 3.1415926535Λ = -0.29778402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302337646484375 × 2 - 1) × π
0.39532470703125 × 3.1415926535Φ = 1.24194919535641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29778402} λ = -0.29778402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24194919535641))-π/2
2×atan(3.46235569931321)-π/2
2×1.28962706156517-π/2
2.57925412313034-1.57079632675φ = 1.00845780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29778402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.061768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00845780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.780376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29662 KachelY 19814 -0.29778402 1.00845780 -17.061768 57.780376 Oben rechts KachelX + 1 29663 KachelY 19814 -0.29768815 1.00845780 -17.056275 57.780376 Unten links KachelX 29662 KachelY + 1 19815 -0.29778402 1.00840668 -17.061768 57.777447 Unten rechts KachelX + 1 29663 KachelY + 1 19815 -0.29768815 1.00840668 -17.056275 57.777447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00845780-1.00840668) × R
5.11199999999601e-05 × 6371000dl = 325.685519999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00845780-1.00840668) × R
5.11199999999601e-05 × 6371000dr = 325.685519999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29778402--0.29768815) × cos(1.00845780) × R
9.58699999999979e-05 × 0.533166072443888 × 6371000do = 325.651316427654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29778402--0.29768815) × cos(1.00840668) × R
9.58699999999979e-05 × 0.533209319809209 × 6371000du = 325.677731389477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00845780)-sin(1.00840668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533166072443888-0.533209319809209)× R²
abs(-0.29768815--0.29778402)×4.32473653211307e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.32473653211307e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.32473653211307e-05× 40589641000000 ar = 106064.219837655m²