↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 183.55 m → | S 81 |
→ |
↑ 183.55 m ↓ |
↑ 183.55 m ↓ |
|||
S 81 |
← 183.52 m → 33 688 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905197143554688 y=0.911087036132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905197143554688 × 215)
floor (0.905197143554688 × 32768)
floor (29661.5)tx = 29661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911087036132812 × 215)
floor (0.911087036132812 × 32768)
floor (29854.5)ty = 29854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29661 / 29854 ti = "15/29661/29854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29661/29854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29661 ÷ 215
29661 ÷ 32768x = 0.905181884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29854 ÷ 215
29854 ÷ 32768y = 0.91107177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905181884765625 × 2 - 1) × π
0.81036376953125 × 3.1415926535Λ = 2.54583287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91107177734375 × 2 - 1) × π
-0.8221435546875 × 3.1415926535Φ = -2.58284015152863 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54583287} λ = 2.54583287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58284015152863))-π/2
2×atan(0.0755590996943782)-π/2
2×0.0754157968214719-π/2
0.150831593642944-1.57079632675φ = -1.41996473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54583287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.865479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41996473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.357986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29661 KachelY 29854 2.54583287 -1.41996473 145.865479 -81.357986 Oben rechts KachelX + 1 29662 KachelY 29854 2.54602461 -1.41996473 145.876465 -81.357986 Unten links KachelX 29661 KachelY + 1 29855 2.54583287 -1.41999354 145.865479 -81.359637 Unten rechts KachelX + 1 29662 KachelY + 1 29855 2.54602461 -1.41999354 145.876465 -81.359637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41996473--1.41999354) × R
2.88100000001013e-05 × 6371000dl = 183.548510000645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41996473--1.41999354) × R
2.88100000001013e-05 × 6371000dr = 183.548510000645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54583287-2.54602461) × cos(-1.41996473) × R
0.000191739999999996 × 0.150260339565916 × 6371000do = 183.554355445813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54583287-2.54602461) × cos(-1.41999354) × R
0.000191739999999996 × 0.150231856598939 × 6371000du = 183.519561350048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41996473)-sin(-1.41999354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150260339565916-0.150231856598939)× R²
abs(2.54602461-2.54583287)×2.84829669770503e-05× R²
0.000191739999999996×2.84829669770503e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.84829669770503e-05× 40589641000000 ar = 33687.9352469055m²