↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 313.52 m → | N 59 |
→ |
↑ 313.45 m ↓ |
↑ 313.45 m ↓ |
|||
N 59 |
← 313.54 m → 98 277 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452461242675781 y=0.295234680175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452461242675781 × 216)
floor (0.452461242675781 × 65536)
floor (29652.5)tx = 29652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295234680175781 × 216)
floor (0.295234680175781 × 65536)
floor (19348.5)ty = 19348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29652 / 19348 ti = "16/29652/19348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29652/19348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29652 ÷ 216
29652 ÷ 65536x = 0.45245361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19348 ÷ 216
19348 ÷ 65536y = 0.29522705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45245361328125 × 2 - 1) × π
-0.0950927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29874276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29522705078125 × 2 - 1) × π
0.4095458984375 × 3.1415926535Φ = 1.28662638580231 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29874276} λ = -0.29874276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28662638580231))-π/2
2×atan(3.62055158509063)-π/2
2×1.30131389083096-π/2
2.60262778166191-1.57079632675φ = 1.03183145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29874276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.116699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03183145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.119587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29652 KachelY 19348 -0.29874276 1.03183145 -17.116699 59.119587 Oben rechts KachelX + 1 29653 KachelY 19348 -0.29864688 1.03183145 -17.111206 59.119587 Unten links KachelX 29652 KachelY + 1 19349 -0.29874276 1.03178225 -17.116699 59.116768 Unten rechts KachelX + 1 29653 KachelY + 1 19349 -0.29864688 1.03178225 -17.111206 59.116768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03183145-1.03178225) × R
4.92000000000825e-05 × 6371000dl = 313.453200000526m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03183145-1.03178225) × R
4.92000000000825e-05 × 6371000dr = 313.453200000526m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29874276--0.29864688) × cos(1.03183145) × R
9.58799999999926e-05 × 0.51324788220916 × 6371000do = 313.518228454307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29874276--0.29864688) × cos(1.03178225) × R
9.58799999999926e-05 × 0.513290107016409 × 6371000du = 313.544021540308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03183145)-sin(1.03178225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51324788220916-0.513290107016409)× R²
abs(-0.29864688--0.29874276)×4.2224807249025e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.2224807249025e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.2224807249025e-05× 40589641000000 ar = 98277.3344501879m²