↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 399.92 m → | S 49 |
→ |
↑ 399.97 m ↓ |
↑ 399.97 m ↓ |
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S 49 |
← 399.89 m → 159 949 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452415466308594 y=0.657005310058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452415466308594 × 216)
floor (0.452415466308594 × 65536)
floor (29649.5)tx = 29649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657005310058594 × 216)
floor (0.657005310058594 × 65536)
floor (43057.5)ty = 43057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29649 / 43057 ti = "16/29649/43057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29649/43057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29649 ÷ 216
29649 ÷ 65536x = 0.452407836914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43057 ÷ 216
43057 ÷ 65536y = 0.656997680664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452407836914062 × 2 - 1) × π
-0.095184326171875 × 3.1415926535Λ = -0.29903038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656997680664062 × 2 - 1) × π
-0.313995361328125 × 3.1415926535Φ = -0.986445520381516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29903038} λ = -0.29903038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.986445520381516))-π/2
2×atan(0.372899802891021)-π/2
2×0.35692813142755-π/2
0.7138562628551-1.57079632675φ = -0.85694006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29903038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.133179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85694006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.099049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29649 KachelY 43057 -0.29903038 -0.85694006 -17.133179 -49.099049 Oben rechts KachelX + 1 29650 KachelY 43057 -0.29893451 -0.85694006 -17.127686 -49.099049 Unten links KachelX 29649 KachelY + 1 43058 -0.29903038 -0.85700284 -17.133179 -49.102646 Unten rechts KachelX + 1 29650 KachelY + 1 43058 -0.29893451 -0.85700284 -17.127686 -49.102646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85694006--0.85700284) × R
6.278000000004e-05 × 6371000dl = 399.971380000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85694006--0.85700284) × R
6.278000000004e-05 × 6371000dr = 399.971380000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29903038--0.29893451) × cos(-0.85694006) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654753362857575 × 6371000do = 399.91534639977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29903038--0.29893451) × cos(-0.85700284) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654705909768968 × 6371000du = 399.8863626336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85694006)-sin(-0.85700284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654753362857575-0.654705909768968)× R²
abs(-0.29893451--0.29903038)×4.74530886066526e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74530886066526e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74530886066526e-05× 40589641000000 ar = 159948.89669695m²