↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 314.96 m → | N 58 |
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↑ 314.98 m ↓ |
↑ 314.98 m ↓ |
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N 58 |
← 314.98 m → 99 210 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452400207519531 y=0.296104431152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452400207519531 × 216)
floor (0.452400207519531 × 65536)
floor (29648.5)tx = 29648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296104431152344 × 216)
floor (0.296104431152344 × 65536)
floor (19405.5)ty = 19405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29648 / 19405 ti = "16/29648/19405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29648/19405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29648 ÷ 216
29648 ÷ 65536x = 0.452392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19405 ÷ 216
19405 ÷ 65536y = 0.296096801757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452392578125 × 2 - 1) × π
-0.09521484375 × 3.1415926535Λ = -0.29912625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296096801757812 × 2 - 1) × π
0.407806396484375 × 3.1415926535Φ = 1.28116157924562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29912625} λ = -0.29912625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28116157924562))-π/2
2×atan(3.60081993498071)-π/2
2×1.2999081986374-π/2
2.59981639727479-1.57079632675φ = 1.02902007 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29912625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.138672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02902007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.958507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29648 KachelY 19405 -0.29912625 1.02902007 -17.138672 58.958507 Oben rechts KachelX + 1 29649 KachelY 19405 -0.29903038 1.02902007 -17.133179 58.958507 Unten links KachelX 29648 KachelY + 1 19406 -0.29912625 1.02897063 -17.138672 58.955674 Unten rechts KachelX + 1 29649 KachelY + 1 19406 -0.29903038 1.02897063 -17.133179 58.955674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02902007-1.02897063) × R
4.94399999999562e-05 × 6371000dl = 314.982239999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02902007-1.02897063) × R
4.94399999999562e-05 × 6371000dr = 314.982239999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29912625--0.29903038) × cos(1.02902007) × R
9.58699999999979e-05 × 0.515658690653305 × 6371000do = 314.958021745245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29912625--0.29903038) × cos(1.02897063) × R
9.58699999999979e-05 × 0.515701049922942 × 6371000du = 314.983894269086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02902007)-sin(1.02897063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515658690653305-0.515701049922942)× R²
abs(-0.29903038--0.29912625)×4.23592696370267e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.23592696370267e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.23592696370267e-05× 40589641000000 ar = 99210.2579083769m²