Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29648 / 19344
↖ ↑ ↗
← N 59.130863°
W 17.138672°		 ← 313.38 m → N 59.130863°
W 17.133179°		 →
↑
313.39 m
↓
↑
313.39 m
↓
N 59.128045°
W 17.138672°		 ← 313.41 m →
98 215 m²		 N 59.128045°
W 17.133179°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29648 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19344 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.452400207519531 y=0.295173645019531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452400207519531 × 216)
    floor (0.452400207519531 × 65536)
    floor (29648.5)     		tx = 29648
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295173645019531 × 216)
    floor (0.295173645019531 × 65536)
    floor (19344.5)     		ty = 19344
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29648 / 19344 ti = "16/29648/19344"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29648/19344.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29648 ÷ 216
    29648 ÷ 65536     		x = 0.452392578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19344 ÷ 216
    19344 ÷ 65536     		y = 0.295166015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.452392578125 × 2 - 1) × π
    -0.09521484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.29912625
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.295166015625 × 2 - 1) × π
    0.40966796875 × 3.1415926535     		Φ = 1.28700988099927
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29912625} λ = -0.29912625}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28700988099927))-π/2
    2×atan(3.62194031550256)-π/2
    2×1.30141228868458-π/2
    2.60282457736915-1.57079632675     		φ = 1.03202825
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29912625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.138672°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03202825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.130863°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29648 KachelY 19344 -0.29912625 1.03202825 -17.138672 59.130863
    Oben rechts KachelX + 1 29649 KachelY 19344 -0.29903038 1.03202825 -17.133179 59.130863
    Unten links KachelX 29648 KachelY + 1 19345 -0.29912625 1.03197906 -17.138672 59.128045
    Unten rechts KachelX + 1 29649 KachelY + 1 19345 -0.29903038 1.03197906 -17.133179 59.128045
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03202825-1.03197906) × R
    4.91899999999212e-05 × 6371000     		dl = 313.389489999498m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03202825-1.03197906) × R
    4.91899999999212e-05 × 6371000     		dr = 313.389489999498m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29912625--0.29903038) × cos(1.03202825) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.513078970557303 × 6371000     		do = 313.382360260584m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29912625--0.29903038) × cos(1.03197906) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.51312119175033 × 6371000     		du = 313.40814844892m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.03202825)-sin(1.03197906))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.513078970557303-0.51312119175033)×R²
    abs(-0.29903038--0.29912625)×4.22211930272143e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.22211930272143e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.22211930272143e-05×40589641000000     		ar = 98214.7789504153m²