↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 397.87 m → | S 49 |
→ |
↑ 397.87 m ↓ |
↑ 397.87 m ↓ |
|||
S 49 |
← 397.84 m → 158 295 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452354431152344 y=0.658103942871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452354431152344 × 216)
floor (0.452354431152344 × 65536)
floor (29645.5)tx = 29645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658103942871094 × 216)
floor (0.658103942871094 × 65536)
floor (43129.5)ty = 43129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29645 / 43129 ti = "16/29645/43129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29645/43129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29645 ÷ 216
29645 ÷ 65536x = 0.452346801757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43129 ÷ 216
43129 ÷ 65536y = 0.658096313476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452346801757812 × 2 - 1) × π
-0.095306396484375 × 3.1415926535Λ = -0.29941388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658096313476562 × 2 - 1) × π
-0.316192626953125 × 3.1415926535Φ = -0.993348433926804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29941388} λ = -0.29941388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.993348433926804))-π/2
2×atan(0.37033457176111)-π/2
2×0.354674171322855-π/2
0.709348342645709-1.57079632675φ = -0.86144798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29941388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.155152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86144798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.357334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29645 KachelY 43129 -0.29941388 -0.86144798 -17.155152 -49.357334 Oben rechts KachelX + 1 29646 KachelY 43129 -0.29931800 -0.86144798 -17.149658 -49.357334 Unten links KachelX 29645 KachelY + 1 43130 -0.29941388 -0.86151043 -17.155152 -49.360912 Unten rechts KachelX + 1 29646 KachelY + 1 43130 -0.29931800 -0.86151043 -17.149658 -49.360912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86144798--0.86151043) × R
6.24500000000472e-05 × 6371000dl = 397.868950000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86144798--0.86151043) × R
6.24500000000472e-05 × 6371000dr = 397.868950000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29941388--0.29931800) × cos(-0.86144798) × R
9.58800000000481e-05 × 0.651339443708176 × 6371000do = 397.871663171716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29941388--0.29931800) × cos(-0.86151043) × R
9.58800000000481e-05 × 0.651292056222137 × 6371000du = 397.842716455735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86144798)-sin(-0.86151043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651339443708176-0.651292056222137)× R²
abs(-0.29931800--0.29941388)×4.73874860393853e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.73874860393853e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.73874860393853e-05× 40589641000000 ar = 158295.022412741m²