↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 212.49 m → | N 69 |
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↑ 212.47 m ↓ |
↑ 212.47 m ↓ |
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N 69 |
← 212.51 m → 45 150 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452308654785156 y=0.226676940917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452308654785156 × 216)
floor (0.452308654785156 × 65536)
floor (29642.5)tx = 29642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226676940917969 × 216)
floor (0.226676940917969 × 65536)
floor (14855.5)ty = 14855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29642 / 14855 ti = "16/29642/14855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29642/14855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29642 ÷ 216
29642 ÷ 65536x = 0.452301025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14855 ÷ 216
14855 ÷ 65536y = 0.226669311523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452301025390625 × 2 - 1) × π
-0.09539794921875 × 3.1415926535Λ = -0.29970150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226669311523438 × 2 - 1) × π
0.546661376953125 × 3.1415926535Φ = 1.71738736578813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29970150} λ = -0.29970150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71738736578813))-π/2
2×atan(5.56995717716321)-π/2
2×1.3931542252628-π/2
2.78630845052561-1.57079632675φ = 1.21551212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29970150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.171631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21551212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.643714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29642 KachelY 14855 -0.29970150 1.21551212 -17.171631 69.643714 Oben rechts KachelX + 1 29643 KachelY 14855 -0.29960562 1.21551212 -17.166138 69.643714 Unten links KachelX 29642 KachelY + 1 14856 -0.29970150 1.21547877 -17.171631 69.641804 Unten rechts KachelX + 1 29643 KachelY + 1 14856 -0.29960562 1.21547877 -17.166138 69.641804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21551212-1.21547877) × R
3.33500000000431e-05 × 6371000dl = 212.472850000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21551212-1.21547877) × R
3.33500000000431e-05 × 6371000dr = 212.472850000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29970150--0.29960562) × cos(1.21551212) × R
9.58799999999926e-05 × 0.347856836697485 × 6371000do = 212.48886352476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29970150--0.29960562) × cos(1.21547877) × R
9.58799999999926e-05 × 0.347888103718606 × 6371000du = 212.507963030888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21551212)-sin(1.21547877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347856836697485-0.347888103718606)× R²
abs(-0.29960562--0.29970150)×3.1267021121828e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.1267021121828e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.1267021121828e-05× 40589641000000 ar = 45150.1434937936m²